KMP——华丽丽的字符串

　　　　　　　　　　　　　

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今天呢 ，再次在KMP里徜徉了一次，又有了一点点的深入啊。学习就是要这样一次一次的循环一次次的深入。

以前都是看了别人的博客，会了能够做题的就会算了，题解也不会写，别人的博客也不转，就这样算了。今天趁着激情＋嗨，好好的写一下KMP吧。

关于字符串的匹配，还有最小循环节等问题都是可以用KMP解决的，虽然有时数据水点可以暴力，砰砰砰，for循环干倒，但是咱们是文化人，不能这么暴力的。

蛋就扯到这了，暴力的就自己研究吧。

我们先说一下为什么要学习KMP呢，因为用得到啊。前一句删掉，说废话了，因为这个KMP是线性级的，很厉害吧，字符匹配线性级的。

你 想想：假如你是子串，你的女神就在主串中，然后很多小伙伴都要找到这个女神，然后去麻辣烫，啪啪啪。如果其他小伙伴都比较暴力，双重for循环去找女神， 你想想多慢N^2啊，女神那时候早饿了，谁会找啊是不是？如果你用KMP，嗖嗖嗖，一会就找到了女神，女神一看你这速度，三秒啊（传说中的三秒男）。肯定 就跟你走了是不是？那你就抱的女神归了，那还不学这个算法。

下面开始将正题。

这篇博文共分4个部分，依个人口味看部分。（一） 求next[]（二）next[] 数组的解释（三） 利用next[]  进行匹配（四） KMP的应用。

（一） 求next[]

先说明一下 在我求的next[]中 next[0]=-1的。

下面先看一下next[] 的求法。

next[] 的求法呢很简单就是几句话的事，不信是不？是不是不信？，这么厉害的算法，就几句话的事？答案是：是的。

未优化版：

void getnext(char *s)
{
    int next[81]={-1,0};
    int i=0,j=-1,l=strlen(s);
    while(i<l)
        if(j==-1||s[i]==s[j])
            s[++i]=++j;
        else 
            j=next[j];
}

怎么样傻了吧，就这么简单，嘿嘿，对了但是不完全，不完全？对啊，因为你没看到这只是求了一个next[] 吗！

这就是KMP的第一步，也是最重要的一步。求next[]。这个是没有优化的。

现在再写一个优化版的，其实只是让后面的next[]的值 变得小一点。

优化版来喽：

void getnext(char *s)
{
    int next[81]={-1,0};
    int i=0,j=-1,l=strlen(s);
    while(i<l)
        if(j==-1||s[i]==s[j]){
            i++;
            j++;
            if(s[i]==s[j])
                next[i]=next[j];
            else 
                next[i]=j;
            //next[i]=s[i]==s[j]?next[j]:j;
        }
        else 
            j=next[j];
}

优化版奉上，希望您笑纳。加了一个if else 还是很短对吧？这次知道什么叫短小精悍了吧。

好了 next[] 会求了吧？ 不会咱们继续。

（二）next[] 数组的解释

借鉴 http://blog.sina.com.cn/s/blog_96ea9c6f01016l6r.html 

这个部分就是大部分人刚刚学KMP的疑惑了。

我们来看几个例子。

用未优化的版本吧，毕竟代码更短，（更强，更持久）是我们的口号嘛。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>
void getnext(char *s)
{
    int next[81]={-1,0};
    int i=0,j=-1,l=strlen(s);
    while(i<l)
        if(j==-1||s[i]==s[j])
            next[++i]=++j;
        else
            j=next[j];
    system("CLS");
    for(i=0;i<l;i++)
        printf("%4c",s[i]);
    printf("
");
    for(i=0;i<=l;i++)
        printf("%4d",next[i]);
    printf("
");
}
int main(void)
{
    char s[81];
    scanf("%s",s);
    getnext(s);
    return 0;
}

No.1

字符串是 ：ababc

0      1       2       3       4     这是位序，也就是s[i] 中的i。   

a      b       a       b       c      这个就是s[i] 了。

让我们来跟着程序走一遍 看看我们是不是能正确的走出next[] 的值呢

0      1       2       3       4    

a      b       a       b       c

-1     0       0      1       2    这就是我猜的next[] 的值(其实第一遍错了，又改了，嘿嘿，反正你看不到我在这出糗)，你的是多少呢？咱们来运行一下程序看一下对不对。毕竟小平爷爷说过，实践是检验真理的唯一标准——by 小平爷爷。

我写的程序是这个样子的。

嘿嘿 一样吧。我厉害吧，哎不对怎么多了一个 0呢，去掉这个0就跟我的猜想一样了。这个0先不急咱们慢慢来，不要急嘛，你说对吧。心急吃不了热豆腐。

开始讲解喽，注意哦，认真听，先别看美女了。

0      1       2       3       4    

a      b       a       b       c

-1     0       0      1       2

我们这样看  ：

next[0]=-1 是我们预先设定的，所以它不会变。

第1位next[1]=0;

然后以后的每一位都需要前一位来确定了。

第2位的a怎么确定next[] 值呢，第2位的前一位为1，用第1位的b与b的next[]值为位序的那个字母比较，如果两个字符相等就在b的基础上+1，不然的话就是b的值了。在第1位上的b与其next[] 对应的值的第next[]位=a不想等，所以a的next[]为b的next[];

第3位的b，前一位对应的字符为a,a的next[]的位序上的字符为a,所以b的next[]在a 的next[] 基础上+1。

第4位的c，前一位对应的字符为b,b的next[]的位序上的字符为b,所以c的next[]在b的next[] 基础上+1。

不知道大家是不是看懂点了？下面加上了next[位序]，s[位序]说的，希望这次没看懂的童鞋，能看懂吧，阿门。

No.2

字符串为 : aaaaab

0     1     2     3     4      5

a     a     a      a     a      b

-1    0     1      2    3      4

又对了，真棒。这个0 同样不管。

我们来看，这个例子。

next[0]=-1;

next[1]=0;

以后的每一位都需要靠前一位来确定。

s[2]=a的前一位为s[1]=a,next[1]=0,因为s[next[1]=0]=a,与s[1]相同，所以next[2]=next[1]+1=1;

s[3]=a的前一位为s[2]=a,next[2]=1,因为s[next[2]=1]=a,与s[2]相同，所以next[3]=next[2]+1=2;

s[4]=a的前一位为s[3]=a,next[3]=2,因为s[next[3]=2]=a,与s[3]相同，所以next[4]=next[3]+1=3;

s[5]=b的前一位为s[4]=a,next[4]=3,因为s[next[4]=3]=a,与s[4]相同，所以next[5]=next[4]+1=4;

就是这个样子，同学们有没有明白呢？

好吧，我们再讲一个

No.3

字符串为 ： powwop

0     1      2      3      4       5

p     o      w     w      o       p

-1    0      0      0      0       0       1

这次又对了，不对啊，最后面的那个怎么变1了呢？相信跟多同学都已经知道最后一位跟前面的字符一样确定其next[] 的，只是写者没说而已，下面咱们还有用处哦。

咱们开始No.3的讲解。

next[0]=-1;

next[1]=0;

s[2]=w的前一位是s[1]=o,next[1]=0,因为s[next[1]=0]=p与s[1]=o不相等，所以next[2]=next[1]=0;

s[3]=w的前一位是s[2]=w,next[2]=0,因为s[next[2]=0]=p与s[2]=w不相等，所以next[3]=next[2]=0;

s[4]=o的前一位是s[3]=w,next[3]=0,因为s[next[3]=0]=p与s[3]=w不相等，所以next[4]=next[3]=0;

s[5]=p的前一位是s[4]=o,next[4]=0,因为s[next[4]=0]=p与s[4]=o不相等，所以next[5]=next[4]=0;

s[6]=''的前一位是s[5]=p,next[5]=0,因为s[next[5]=0]=p与s[5]=p相等，所以next[6]=next[5]+1=1;

到这里就讲这些next[] 的解释了，如果还是不懂的话，可以联系我哦，嘿嘿。

（三） 利用next[]  进行匹配

说了那么多的废话，唾液横飞啊。以上都是屌丝的准备环节，接下来就是振奋人心的时候了，快速的配对女神，哦哈哈。想想都有点小兴奋。

在这里我将配对的函数代码贴上，然后对大家说一下下，就滑滑梯（换话题，下一模块），毕竟这么振奋人心的事情，谁都不愿浪费时间嘛，自己的女神当然是自己****。嘿嘿。

void getnvshen()
{
    int i=0,j=0;
    int len1=strlen(str);
    int len2=strlen(s);
    while(i<len1&&j<len2)
    if(j==-1||str[i]==s[j])
        i++,j++;
    else
        j=next[j];
    if(j==len2)
        printf("Yes
");
    else
        printf("No
");
}

当你与女神能匹配就输出Yes，不然就No喽。

这个匹配就是尽可能的拉大移动的距离，就像这样

你用暴力如果遇到不一样的就只能从j==0开始

j————>0，这就是暴力的匹配。

j——————————————————————————————————————>10086就是KMP做的，就是这个样子，其实没这么夸张了。嘿嘿

只是j————————>max  让j尽可能的大，让它走的多，因为看到女神可定跑的快啊。

在这里给大家布置一个小小的作业，KMP都学的差不多了，肯定迫不及待的想证明一下自己的能力吧。

那么做做这个题吧，小试一下牛刀。

一位学长为了我们学KMP而出的题。

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2772  

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
char s1[1000003],s2[1000003];
int next[1000003];
int main()
{
    int i,j,l1,l2;
    while(~scanf("%s",s1)){
        scanf("%s",s2);
        l1=strlen(s1);
        l2=strlen(s2);
        i=0;
        next[0]=-1;
        j=-1;
        while(i<l2){
            if(j==-1||s2[i]==s2[j]){
                i++;
                j++;
                if(s2[i]!=s2[j])
                    next[i]=j;
                else next[i]=next[j];
            }
            else j=next[j];
        }
        i=j=0;
        while(i<l1&&j<l2){
            if(j==-1||s1[i]==s2[j]){
                i++;
                j++;
            }
            else
                j=next[j];
        }
        j==l2?printf("%d
",i-j+1):printf("-1
");
    }
    return 0;
}

先自己做一下吧。

（四） KMP的应用。

在进行之前咱们讨论一下最小循环节，最小循环周期。

先看一下另一位学长出的题吧。

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2747

循环节

题目描述

X最近爱上了一种奇怪的游戏，就是找出一个字符串中的最小循环节。

对于最小循环节的定义：对于字符串A存在字串B，使得A是由N个完整的B组成的，那么B就是A的一个循环节，长度最小的那一个为最小循环节。

输入

多组输入。

每组输入一个字符串，长度不大于80，只包含26个小写字母。

输出

输出一个字符串，代表最小循环节。

示例输入

aaaa
abab

示例输出

a
ab

这个题的数据是很小的，所以我们完全可以暴力解决。在小白书上有这个几乎一样的题目，暴力的解法。

这个就需要大家自己先做下喽。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main(void)
{
    char s[81];
    int i,l,f,j;
    while(scanf("%s",s)==1){
        l=strlen(s);
        for(i=1;i<=l;i++)
        if(l%i==0){
            for(f=j=i;j<l;j++)
            if(s[j]!=s[j%i]){
                f=0;
                break;
            }
            if(f){
                for(j=0;j<i;j++)
                    printf("%c",s[j]);
                break;
            }
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

既然我们学了KMP当然要多多练习啊，不能浪费啊。

那么我们来分析一下吧。

我们先用KMP求一下next[] ，然后if(len%(len-next[len])==0)那么len/(len-next[len])就是他的最小循环周期，而len/(len/(len-next[len]))==len-next[len] 就是它的最小循环节。

如果len%(len-next[len])==0不成立，就说明这个字符串的最小循环节就是它本身。问题就这样解决了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int getnext(char *s)
{
    int i=0,j=-1,l=strlen(s);
    int next[81]={-1,};
    while(i<l)
        if(j==-1||s[i]==s[j])
            next[++i]=++j;
        else j=next[j];
    if(l%(l-next[l])==0)
    return l-next[l];
    else return l;
}
int main(void)
{
    char s[81];
    int i,j;
    while(scanf("%s",s)==1){
        j=getnext(s);
        for(i=0;i<j;i++)
            printf("%c",s[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

就这样我们就又学会了一个算法了。兴奋吧，哈哈，做3道题吧。

http://poj.org/problem?id=2406

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
char s[1000005];
int next[1000005];
int getnext()
{
    int i=0,j=-1,l=strlen(s);
    next[0]=-1;
    while(i<l)
        if(j==-1||s[i]==s[j])
            next[++i]=++j;
        else
            j=next[j];
    return l%(l-next[l])==0?l/(l-next[l]):1;
}
int main(void)
{
    while(scanf("%s",s),s[0]!='.')
        printf("%d
",getnext());
    return 0;
}

http://poj.org/problem?id=1961

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
char s[1000005];
int next[1000005];
int l;
void getnext()
{
    int i=0,j=-1;
    l=strlen(s);
    next[0]=-1;
    while(i<l)
        if(j==-1||s[i]==s[j])
        {
            next[++i]=++j;
            if(i%(i-j)==0&&i/(i-j)>1)
                printf("%d %d
",i,i/(i-j));
        }
        else
            j=next[j];
}
int main(void)
{
    int i,n,k=0;
    while(scanf("%d",&n),n){
        scanf("%s",s);
        printf("Test case #%d
",++k);
        getnext();
        printf("
");
    }
    return 0;
}

http://hihocoder.com/problemset/problem/1015

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <queue>
#define MAX 27

using namespace std;

int next[10003];
char str_one[10003];
char str_two[1000003];

void getnext(char *str)
{
    int i, j;
    int len = strlen(str);

    next[0] = -1;
    i = 0;
    j = -1;
    while(i<len){
        if(j == -1 || str[i] == str[j]){
            i++;
            j++;
            if(str[i] == str[j])
                next[i] = next[j];
            else
                next[i] = j;
        }

        else
            j = next[j];
    }
}

int main()
{
    int len_one;
    int len_two;
    int n, i, j, ans;

    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",str_one);
        getnext(str_one);
        scanf("%s",str_two);
        i = 0;
        j = 0;
        ans = 0;
        len_one = strlen(str_one);
        len_two = strlen(str_two);
        for(i=0;i<len_two;)
        {
            if(j == -1 || str_one[j] == str_two[i]){
                j++;
                i++
            }
            else
                j = next[j];
            if(j == len_one)
                ans++;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

大家晚安。