素数筛 模板

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int prim[3000000]={2,3,5};
//素数是分为基本素数{2,3}、阳素数{6N+1，N>=1}形式的、阴素数{6N-1，N>=1}形式的
//为了代码的好写，在这里这样写的 :
//数除了{2,3,5}为素数，其他的数可以写成6N，6N+1,6N+2,6N+3,6N+4,6N+5  N>=1 可以表示全部的数
//6N，6N+2,6N+4都为偶数，不是素数，6N+3 == 3(2N+1) 不是素数，那么就只筛6N+1和6N+5就可以了
int main()
{
    int i, j, flag;
    int gcd = 2;
    int k = 3;

    for(i=7;i<=20000000;i+=gcd)
    {
        gcd = 6-gcd;//6N+1和6N+5的变换。
        flag = 1;
        for(j=0;prim[j]*prim[j]<=i;j++)//判断一个数是否为素数，只需判断这个数在2--sqrt(x)范围即可。
            if(i%prim[j] == 0){//因为一个开根号比乘法是要慢的，所以用乘法速度更快。
                flag = 0;
                break;
            }
        if(flag)//若这个数没有被其他素数整除 说明为素数。
            prim[k++] = i;
    }
    for(i=0;i<k;i++)
        printf("%d  ",prim[i]);
    return 0;
}

以上筛法为一位浙江工业大学的老学长的解题报告中给出的，在此引用，但是不知道他老人家的名字，万分惭愧。在此谢谢。

上面筛法为欧拉筛法的一种优化。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int hash[2000003];
int prim[500000];
//此为埃氏筛法，是很朴素的一种筛法，O(nlogn)的时间复杂度，可以应付大部分的素数筛，而且代码很短。
int main()
{
    int i, j, k = 0;

    memset(hash,0,sizeof(hash));
    for(i=2;i<=2000000;i++)
    {
        if( !hash[i]){
            prim[k++] = i;
            for(j=2*i;j<=2000000;j+=i)
                hash[j] = 1;
        }
    }
    for(i=0;i<k;i++)
        printf("%d ",prim[i]);
    return 0;
}

http://poj.org/problem?id=3511

附上一道练习题。

题解代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

int prim[200000]={2,3,5};
int k =3;

void is_prim()
{
    int i, j;
    int flag, step = 2;

    for(i=7;i<=1000000;i+=step)
    {
        step = 6-step;
        flag = 1;
        for(j=0;prim[j]*prim[j]<=i;j++)
            if(i%prim[j] == 0){
                flag = 0;
                break;
            }
        if(flag)
            prim[k++] = i;
    }
}

int main()
{
    int L, U;
    int i, ans1, ans2;

    is_prim();
    while(scanf("%d %d",&L,&U),L!=-1||U!=-1){
        ans1 = ans2 = 0;
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            if(prim[i]>U)
                break;
            if(prim[i]>=L && prim[i]<=U){
                ans1++;
                if((prim[i]-1)%4 == 0 || prim[i] == 2)
                    ans2++;
            }
        }
        printf("%d %d %d %d
",L,U,ans1,ans2);
    }
    return 0;
}