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  • 树 存储结构

    一、双亲表示法:

      以一组连续空间存储树的结点,同时在每个结点中,附设一个指示其双亲结点位置的指针域。也就是说每个结点除知道自己外还知道它的双钱在哪儿。它的结点结构如图所示:

    data是数据域,存储结点的数据信息。parent是指针域存储该结点的双亲在数组中的下标。

    双亲表示法结点结构定义代码:

    //树的双亲表示法结点结构定义
    #define MAX_TREE_SIZE 100
    typedef struct  //结点结构
    {
        char data;   //结点数据
        int parent; //双亲位置
    }TNode;
    typedef struct       //树结构
    {
        TNode nodes[MAX_TREE_SIZE];   //结点数组
        int r, n;      //r是根位置,n是结点数
    }Tree;

                                

    优点:parent指针域指向数组下标,所以找双亲结点的时间复杂度为O(1),向上一直找到根节点也快。

    缺点:由上向下找就十分慢,若要找结点的孩子或者兄弟,要遍历整个树。

    改进方法一:增加一个结点最左边孩子的域,不妨叫它长子域,这样就可以很容易得到结点的孩子。如果没有孩子的结点,这个长子域就设置为-1。如图所示:

    int firstchild; //长子域

    改进二:方便获取各兄弟之间的关系

      增加一个右兄弟域来体现兄弟关系,也就是说,每一个结点如果它存在右兄弟,则记录下右兄弟的下标。同样的,如果右兄弟不存在,则赋值为-1。如图所示:

     int rightsib; //右兄弟域

    如果结点孩子超过2。我们又关注结点的双亲、又关注结点的孩子还关注结点的兄弟,而且对时间遍历要求高,那么我们可以扩展上面结构含有双亲域,长子域,右兄弟域等。

    存储结构的设计是一个十分灵活的过程。一个存储结构设计是否合理,取决于基于该存储结构的运算是否合适,方便,时间复杂度好不好等。

    二、孩子表示法

      由于树中每个结点可能有多颗子树,即每个结点有多个指针域,其中每个指针指向一颗子树的根结点,我们呢把这种方法叫做多重链表表示法。

    方案一:根据树的度来设置孩子域的个数,例如本例中度为3,设置3个孩子域

    缺点:占用了大量不必要的孩子域空指针。以其为标准:需要3n个指针域,实际上有用n-1个(除了根节点,其他n-1个都向上需要一条边),则有2n+1个无用,浪费

    方案二:

       每个结点指针域的个数等于该结点的度,用一个位置存储节点指针域的个数,结构如图示:

    data为数据域,degree为度域,也就是存储该结点的孩子结点个数,chilid1 到 childd为指针域,指向该结点的各个孩子的结点。

     缺点:维护困难,不易实现。

    最终方案:

      把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一维数组中。如图示:

      

    为此,设计两种结点结构,一个是孩子链表的孩子结点,如图示:

    其中child是数据域,用来存储某个结点在表头数组中的下标。next域是指针于,用来存储指向某结点下一孩子结点的指针。

    另一个是表头数组的表头结点,如图示:

    其中data是数据域,存储某结点的数据信息。firstchild是头指针域,存储该结点链表的头指针。

    孩子表示法的结构定义代码:

    typedef struct CTNode   //孩子结点
    {
        int child;     
        struct CTNode* next;
    }*ChildPtr;
    typedef struct          //表头结构 
    {
        int data;
        ChildPtr firstchild; //头指针,指向第一个孩子结点
    }CTBox;
    typedef struct  
    {
        CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];   //结点数组
        int r, n;        //r是根位置,n是结点数
    }Tree;

    改进三:添加双亲域,方便查找双亲结点(双亲孩子表示法)

    三、孩子兄弟表示法

      任意一棵树,它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的,它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此,设置两个指针,分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

    结点结构如图示:  其中data是数据域,fristchild为指针域,存储该结点的第一个孩子结点的存储地址,rightchil为指针域存储该结点的右兄弟结点的存储地址。

    孩子兄弟表示法结构定义代码如下:

    typedef struct BTNode
    {
        int data;
        struct BTNode* firstchild, rightsib;
    };

    上图便便型 就成二叉树了

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