Yangk's-字符串哈希（进制哈希）

哈希

简单来说，哈希相当于一种单向加密，一种映射过程，并且要尽量保证加密后不会重复，通过这种方式来替代一些很费时间的操作

字符串哈希 也叫进制哈希

当你想判断两个字符串是否相等时，不知道你有没有过一种想法，将两个字符串通过一些独特方式的计算转换成两个数字，然后判断两个数是否相等不就好了，那么进制哈希就提供了一种转换方式——将这个字符串看成一个base进制的数，因为进制计算的特殊性，可以保证每个数都代表这一种字符串的情况

当然，你可能会有疑问 当字符串是s1“100000”和s2“50000”，base=5时 算出的结果是('1'-'0')5^5与('5'-'0')5^4的答案是相同的（这里方便理解-了‘0’然鹅与找到ASCII表中相差4倍的情况相同）但由于进制的特殊性， 满base进一，所以这种情况被pass了，我们无法控制给出的数据 但我们能改变base值，所以在实际应用中 要让base大于所有能出现的字符的可能，ASCII码最大为127 而大于127的最小质数为131，所以一般base取131即可。

base的情况解决了，但如果字符串的长度太大，一般的 int 甚至是long long 都有可能存不下，所以我们可以通过对这个数取模来解决，但他还是有个弊端——两个不同的数对mod取余后得到的数是一样的！！这就导致了传说中的哈希冲突……

我们设置进制（base）为131，模数（mod）为1e9+7，现在我们对一个字符串s进行哈希

char s[10009];
    　　scanf("%s",s+1);
    　　int len=strlen(s+1);
    　　int base=131,mod=1e9+7;
    　　for(int i=1;i<=len;i++)
    　　{
        　　　　hash[i] = ( ( hash[i-1] * base ) + s[i] ) % mod ;
    　　}

借用这张图片更为直观

因为哈希的处理是一个字符一个字符的而且计算具有规律性，所以我们还可以取到子串的hash值

hash[l,r] = ( hash [r] - hash[l-1] * fpow(base,r-l+1) ) %mod
//fpow(base,r-l+1)为base的(r-l+1)次方

如何处理哈希冲突？？

1.模数选取大质数

如果选取合数那么他的剩余系将会有所浪费，如果质数过小将会导致剩余系过小，哈希冲突几率增大

/* 所谓“剩余系”，就是指对于某一个特定的正整数n，一个整数集中的数模n所得的余数域。*/

2.双模数哈希

我们可以通过设置两个不同的哈希方式，对于一个字符串，当且仅当两个哈希值都相同时才判定相当。

这就相当于是双重加密，应该就很靠谱了吧。