洛谷P5274 优化题(ccj)

洛谷P5274 优化题(ccj)

题目背景

CCJCCJ 在前往参加 Universe OIUniverse OI 的途中。。。

题目描述

有一个神犇 CCJCCJ，他在前往参加 Universe OIUniverse OI 的途中发现了一个超星系群。

在这个超星系群，有着一群生物 ccjccj，他们有着神奇的 ccjccj 文化，蕴含文史哲艺等多方面内容，具有悠远的历史。

他们有自己的文学，自己的科学，当然，还有自己的四叶草和幸运数。在 ccjccj 文化中，不断进化是生存的必要条件，于是在这个星系群中，有 kk种数字，一个数是幸运数，当且仅当该数中从高位往低位每个数位上的数字单调不降。

CCJCCJ 想考验这个超星系群，于是有了一个任务：求由 kk 种数字组成的数中 nn 位数的幸运数的个数。

由于 ccjccj 文化中缺少超级计算机，你需要帮助他们解决这个简单的问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数opop，表示该测试点所属SubtaskSubtask的编号。其中op=0op=0表示样例。
第二行两个整数，nn，kk，意义如题目描述中所述。

输出格式：

一行一个整数，答案ansans对1000001910000019取模。

输入输出样例

输入样例#1： 

0
9 9

输出样例#1： 

24310

输入样例#2： 

0
15 24

输出样例#2： 

1257167

说明

数据范围：
Subtask 1Subtask 1（10 \%10%）：n leq 1000n≤1000，k leq 200k≤200；
Subtask 2Subtask 2（40 \%40%）：n leq 10000n≤10000，k leq 5000k≤5000；
Subtask 3Subtask 3（40 \%40%）：n leq 10000000n≤10000000，k leq 10000000k≤10000000；
Subtask 4Subtask 4（10 \%10%）：n leq 10^{18}n≤1018，k leq 10^{18}k≤1018；
Subtask 5Subtask 5（0 \%0%）：n leq 10^{100000}n≤10100000，k leq 10^{100000}k≤10100000。

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题解Here!

从$k$个数中任选若干个，求单调不降序列的个数。

单调不降有点烦，我们将选出来的序列中每一位$i$上的数都加上$i$。

即：原数列为${a_i}$，新数列为${b_i=a_i+i}$。

于是变成：

从$n+k-1$个数中任选若干个，求单调上升序列的个数。

于是这个题的答案就是：$$Ans=C_{n+k-1}^n$$

直接$Lucas$即可。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 10000050
#define MOD 10000019LL
using namespace std;
long long n,k;
long long fact[MAXN],inv[MAXN];
inline long long read(){
	long long date=0;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date;
}
long long mexp(long long a,long long b,long long c){
	long long s=1;
	while(b){
		if(b&1)s=s*a%c;
		a=a*a%c;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
void make(){
	int m=MOD-1;
	fact[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)fact[i]=fact[i-1]*i%MOD;
	inv[m]=mexp(fact[m],MOD-2,MOD);
	for(int i=m-1;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%MOD;
}
inline long long C(long long n,long long m){
	if(n<m)return 0;
	if(m==0||m==n)return 1;
	if(m==1||m==n-1)return n;
	return fact[n]*inv[m]%MOD*inv[n-m]%MOD;
}
long long Lucas(long long n,long long m){
	if(n<m)return 0;
	if(m==0||m==n)return 1;
	if(m==1||m==n-1)return n;
	return Lucas(n/MOD,m/MOD)*C(n%MOD,m%MOD)%MOD;
}
int main(){
	int t=read();
	make();
	n=read();k=read();
	printf("%lld
",Lucas(n+k-1,n));
    return 0;
}