BZOJ2654: tree

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

HINT

原数据出错，现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24

题解Here!

首先，我们知道不能直接选$need$条白色边。

为什么？请看下面这组数据：

Input:
3 4 1
0 1 5 0
1 2 6 0
0 1 2 1
1 2 9 1

Output:
8

如果我们选了$need$条较小的白边，那么可能会影响黑边的选择。

那怎么做？

由于这是个生成树，考虑$Kruskal$的流程。

要想白边数目满足要求就要调整白边的位置。

二分一个白边权值偏移量$w$，每条白边的边权加上这个偏移量之后做$Kruskal$，并统计使用的白边数量。

如果大于$need$，则白边需要再向后移；

小于$need$白边需要前移，调整偏移量。

最后就可以得到答案。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,k,ans,fa[MAXN];
struct Edge{
    int u,v,w,colour;
}a[MAXN],b[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline bool cmp(const Edge &p,const Edge &q){
    if(p.w==q.w)return p.colour<q.colour;
    return p.w<q.w;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
bool kruskal(int x){
    int s=0,num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        b[i]=a[i];
        if(a[i].colour==0)b[i].w+=x;
    }
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    ans=0;
    for(int i=1;i<=m&&s<n-1;i++)
    if(find(b[i].u)!=find(b[i].v)){
        uniun(b[i].u,b[i].v);
        ans+=b[i].w;
        num+=(b[i].colour==0?1:0);
        s++;
    }
    return (num>=k?true:false);
}
void work(){
    int l=-100,r=100,mid,s;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(kruskal(mid)){s=ans-mid*k;l=mid+1;}
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d
",s);
}
void init(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();a[i].colour=read();
        a[i].u++;a[i].v++;
    }
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}