BZOJ1923: [Sdoi2010]外星千足虫

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

题解Here!

咕了好多天才写完这题。。。

这其实就是个类似高斯消元的解法。

首先这题显然要高斯消元解异或方程组。

但是这题$N$有点大，可以用$bitset$优化。

最开始想的是二分找这个满足要求的最小的$K$ ，无奈复杂度$O(N^2log_2N)$过不去。。。

考虑高斯消元的过程，假设当前在消第$i$列，第$j$行，那么一定是从第$j$行向下找一个最小的$p$，满足$a[p][i]=1$。

这里的最小的就已经满足题目要求了，不必要在二分了。

也就是说，每次$swap$时取一个$max$即可。

其他就跟高斯消元一模一样了。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n,m;
bitset<MAXN> a[MAXN<<1];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void work(){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k=i;
		while(k<=m&&!a[k][i])k++;
		if(k==m+1){
			printf("Cannot Determine
");
			return;
		}
		ans=max(ans,k);
		if(k!=i)swap(a[k],a[i]);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i==j||!a[j][i])continue;
			a[j]^=a[i];
		}
	}
	printf("%d
",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i][n+1])printf("?y7M#
");
		else printf("Earth
");
	}
}
void init(){
	char ch[MAXN];
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s",ch+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=ch[j]-'0';
		a[i][n+1]=read();
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}