BZOJ1026: [SCOI2009]windy数

BZOJ1026: [SCOI2009]windy数

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

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题解Here!

本蒟蒻的第一道数位$DP$板子题。。。

设$dp[i][j]$表示填到$i$位，这一位填$j$的合法方案数。

转移方程（想了我2天。。。）：

$$dp[i][j]=sum_{|k-j|>=2}dp[i-1][k]$$

然后前面有$0$的情况预处理一下就好。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int bit[11];
long long A,B,dp[11][10];
inline long long read(){
	long long date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void make(){
	int n=10;
	for(int i=0;i<=9;i++)dp[1][i]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=9;j++){
		for(int k=0;k<=j-2;k++)dp[i][j]+=dp[i-1][k];
		for(int k=j+2;k<=9;k++)dp[i][j]+=dp[i-1][k];
	}
}
long long solve(long long n){
	int len=0;
	long long ans=0;
	while(n){
		bit[++len]=n%10;
		n/=10;
	}
	for(int i=1;i<len;i++)
	for(int j=1;j<=9;j++)
	ans+=dp[i][j];
	for(int i=1;i<bit[len];i++)ans+=dp[len][i];
	for(int i=len-1;i>=1;i--){
		for(int j=0;j<bit[i];j++)if(abs(j-bit[i+1])>=2)ans+=dp[i][j];
		if(abs(bit[i+1]-bit[i])<2)break;
	}
	return ans;
}
int main(){
	make();
	A=read();B=read();
	printf("%lld
",solve(B+1)-solve(A));
    return 0;
}