BZOJ1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋
Description
在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.
Input
一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.
Output
输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973
Sample Input
1 3
Sample Output
7
HINT
除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6
题解Here!
一眼看去——棋盘$DP$。
首先，每行、每列最多放俩炮，这个不用多说。
对于$50%$的数据，直接状压$DP$对吧。
然后我们发现，我们对于棋子的顺序与位置并不关心。
也就是说，并不需要知道准确的状态。
那么我们就可以把状态压缩省去了，换成讲的状态记录。
设$dp[i][j][k]$表示当前正在填第$i+1$行，前$i$行中有$j$列放了一个棋子，有$k$列放了两个棋子。
然后转移就是分类讨论，运用加法原理和乘法原理即可，具体可以参见代码。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 110
#define MOD 9999973
using namespace std;
int n,m;
long long ans=0,dp[MAXN][MAXN][MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline int C(int x){return x*(x-1)/2;}
void solve(){
dp[0][0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;j+k<=m;k++)
if(dp[i][j][k]){
dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%MOD;//一个棋子都不放
if(m-k-j>=1)//放一个，在没有棋子的那一列
dp[i+1][j+1][k]=(dp[i+1][j+1][k]+dp[i][j][k]*(m-j-k)%MOD)%MOD;
if(j>=1)//放一个，在有一个棋子的那一列
dp[i+1][j-1][k+1]=(dp[i+1][j-1][k+1]+dp[i][j][k]*j%MOD)%MOD;
if(m-k-j>=1&&j>=1)//放两个，一个在没有棋子的列，一个在有一个棋子的列
dp[i+1][j][k+1]=(dp[i+1][j][k+1]+dp[i][j][k]*(m-j-k)%MOD*j%MOD)%MOD;
if(m-k-j>=2)//放两个，都在没有棋子的两列
dp[i+1][j+2][k]=(dp[i+1][j+2][k]+dp[i][j][k]*C(m-j-k)%MOD)%MOD;
if(j>=2)//两个，在一个棋子的列
dp[i+1][j-2][k+2]=(dp[i+1][j-2][k+2]+dp[i][j][k]*C(j)%MOD)%MOD;
}
}
void work(){
n=read();m=read();
solve();
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;i+j<=m;j++)
ans=(ans+dp[n][i][j])%MOD;//统计方案数
printf("%lld
",ans);
}
int main(){
work();
return 0;
}