背景
在大多数场合中，用“开关量”来控制一个物理量，就显得比较简单粗暴了。有时候，是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的，采集、控制需要时间。
而且，控制对象具有惯性。比如你将一个加热器拔掉，它的“余热”（即热惯性）可能还会使水温继续升高一小会
一、故事——生动形象学习PID
小云接到这样一个任务：一个水缸有点漏水(而且漏水的速度还不是固定不变的)，要求水面高度维持在某个位置，一旦发现水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。
小云接到任务后就一直守在水缸旁边，时间长就觉得无聊，就跑到房里看小说了，开始每30分钟来检查一次水面高度。结果水漏得太快，每次小云来检查时，水都快漏完了，离要求的高度相差很远，后来小云改为每3分钟来检查一次，结果每次来水都没怎么漏，不需要加水，来得太频繁做的是无用功。几次试验后，他确定每10分钟来检查一次。这个检查时间就称为采样周期。
开始小云用勺子加水，水龙头离水缸有十几米远的距离，经常要跑好几趟才加够水，于是小云又改为用桶加，一加就是一桶，跑的次数少了，加水的速度也快了，但好几次将缸给加溢出了，小云又动脑筋，我不用瓢也不用桶，最后选择可用盆，几次下来，发现刚刚好，不用跑太多次，也不会让水溢出。这个加水工具的大小就称为比例系数。
小云又发现水虽然不会加过量溢出了，有时会高过要求位置比较多，还是有溢出的可能。于是他又想了个办法，在水缸上装一个漏斗，每次加水不直接倒进水缸，而是倒进漏斗让它慢慢加。这样溢出的问题解决了，但加水的速度又慢了，有时还赶不上漏水的速度。于是他试着变换不同大小口径的漏斗来控制加水的速度，最终找到了满意的漏斗。漏斗的时间就称为积分时间。
小云终于喘了一口，但任务的要求突然严了，水位控制的及时性要求大大提高，一旦水位过低，必须立即将水加到要求位置，而且不能高出太多，否则不给工钱。小云又为难了！于是他又开动脑筋，终于让它想到一个办法，常放一盆备用水在旁边，一发现水位低了，不经过漏斗就是一盆水下去，这样及时性是保证了，但水位有时会高很多。他又在要求水面位置上面一点将水缸凿一孔，再接一根管子到下面的备用桶里，这样多出的水会从上面的孔里漏出来。这个水漏出的快慢就称为微分时间。
好了，故事讲完了，你明白PID了吗？
看完之后，还是有些不明白！
二、公式、框图
框图
计算公式
差分/求和形式
离散化
1、
比例控制是最简单的控制方式。其控制器的输出与输入偏差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态偏差（Steady-state error）。
纯P控制器产生稳态偏差
2、
为了消除稳态偏差，希望在比例控制的基础上，再额外增加一部分控制。引入积分控制，该分量与之前偏差的积分成正比
比例系数、积分系数增加后，可迅速修正与目标的偏差，但容易引起过冲，产生振荡。
I在使用时还有个问题：需要设定积分限制。防止在刚开始加热时，就把积分量积得太大，难以控制。
3、
引入微分系数，可减少控制过程中的震荡，提高响应速度。
三、口诀
• 参数整定找最佳，从大到小顺序查。先是比例后积分，最后再把微分加
• 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
• 曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长
• 曲线振荡频率快，先把微分降下来；动差大来波动慢。微分时间应加长
• 理想曲线两个波，前高后低 4 比 1。一看二调多分析，调节质量不会低
• 比例度盘是比例系数的倒数
• 积分时间是积分系数（积分器增益）的倒数
• 微分时间是微分系数（微分器增益）
1.说明：
2.解析：
（1）参数整定找最佳，从大到小顺序查。
（2）先是比例后积分，最后再把微分加
将上述比例度放大1.2倍
（3）曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
（4）曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
（5）曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长
（6）最后再把微分加
在已设定比例度δ和积分时间TI的基础上，加入微分时间TD，加入微分后可适当减小比例度和积分时间，调整微分时间为积分时间的五分之一左右，观察控制过程曲线是否理想。
注：
(1)曲线振荡很频繁和曲线振荡频率快是没有区别的，都是指控制系统过渡过程的曲线变化，即：“振荡很频繁”和“振荡频率快”是一回事。
比例度越小，比例增益越大，则过渡过程的曲线越易振荡。当比例度过小时，会产生周期较短的激烈振荡，因此：“曲线振荡很频繁,比例度盘要放大，”这时要把比例增益减小，使曲线平稳下来。
微分时间越长，微分作用越强，则过渡过程曲线越不平稳易波动。“曲线振荡频率快,先把微分降下来”说的就是这时要把微分时间减小，使曲线平稳下来。
(2)振荡周期和频率
(3)衰减过程
四、串级双闭环PID控制
• 串级控制系统是改善控制质量的有效方法之一，在过程控制中得到了广泛的应用。
• 所谓串级控制，就是采用两个控制器串联工作，外环控制器的输出作为内环控制器的设定值（目标值），
由内环控制器的输出去操纵执行机构，从而对外环被控量实现更好的控制效果。这样的控制系统被称为串级系统。
• PID串级控制就是串级控制中的两个控制器均为PID控制器，它增强了系统的抗干扰性(也就是增强稳定性)。
参考资料：
1.https://wenku.baidu.com/view/c6ca1baf0912a2161579293a.html