Surf特征提取分析
读“H.Bay, T. Tuytelaars, L. V. Gool, SURF:Speed Up Robust Features[J],ECCV,2006”笔记
SURF:Speed Up Robust Features,加速鲁棒特征。
我觉得SURF是SIFT特征的一种近似计算，在相似性能甚至更好性能的同时提高了算法的速度。这些近似体现在
在尺度空间中，使用box filtes与原图像卷积，而不是使用DoG算子
确定关键点方向时，Surf是利用不同方向bin中的haar小波响应的最大值最为方向，而Sift是统计周围区域像素点的方向直方图，找出最大方向bin作为主方向，而且还可以有多个方向。
特征描述子，Surf在关键点周围取
区域分成44块小区域，在每个小区域计算采样点的haar响应，统计对应的四个特征
,共64维特征，而Sift在周围1616的区域划分成4*4的子区域，每一个子区域提取长度为8的方向直方图特征，排列起来形成128维特征向量。
为什么速度会提升呢？这里要明白一点，DoG算子分开两步其实是先高斯平滑再差分。
使用box filters相对于高斯滤波，再辅助以积分图速度肯定提升不少。
Hessian矩阵的计算一般而言还是挺麻烦的，但这里可以使用积分图计算，无论尺度是多少都可以使用几个数的加减完成，速度很快。
确定关键点方向时使用haar特征同样可以利用积分图，简单快速。
特征描述子使用64维取代128维特征降低了后续处理的数据规模
接下来就来一步步分析surf特征吧
Fast-Hessian Detector 尺度空间生成
这一步其实相当于LoG算子。
在LoG中首先使用高斯平滑，然后对平滑后的图形进行Laplace获得二阶梯度特征。
而Fast-Hessian Detector则是首先使用box filter滤波，然后使用Hessian矩阵表征二阶梯度。
高斯二阶梯度到近似的二阶梯度算子如下图
从左到右分别表示在y方向LoG算子(
)，xy方向的LoG算子
，y方向近似的LoG算子
，xy方向近似的LoG算子
Hessian矩阵能够刻画二维曲面上点的不同方向变化剧烈程度，这里可以参见角点检测,只有当Hessian矩阵的两个特征值均远大于0时才认为该点是角点。行列式是特征值的乘积。
Hessian矩阵的计算
那么使用上图的类似算子，就可以表示成
但是近似毕竟是近似，这里近似一点，那里近似一点，累积的方差就大了，所以在计算hessian矩阵行列式时进行了修正
1.2是LoG的尺度，9是box filter的边长，自己可以算一算
于是
其中D是近似的Hessian矩阵。
这个式子是怎么来的呢？很难理解对不对，我们来推一推，目的是要
设
,于是
是不是发现问题了，在上面算0.9时我们
替换成
时仍然成立，所以就得到了计算行列式的近似式。
论文中指出surf初始size是
,这么大区域平滑的效果等同于尺度为
的高斯平滑。
同样的surf中也会建塔，但是和sift不同的是，sift在尺度增大的同时，不断对图像下采样，而surf在建塔的时候每层图像大小不变，只是对模板的尺度不断增大，相当于一个上采样的过程。
论文中第一塔中size分别为
,而以后每塔中size边长差距逐塔翻倍。
如下图
size大小和对应LoG尺度可以如下换算
尺度空间生成之后就开始进行定位关键点了。
关键点定位
这里和LoG，DoG相同，都是在生成尺度空间后，找在三维上找极值点。
这里和DoG不同的是不用剔除边缘导致的极值点了，因为Hessian矩阵的行列式就已经考虑到边缘的问题了，而DoG计算只是把不同方向变化趋势给出来，后续还需要使用Hessian矩阵的特征值剔除边缘产生的影响。
在定位关键点时，要使用3维线性插值的方法得到亚像素级的坐标位置。
Scale space interpolation is especially important in our case, as the difference in scale between the first layers of every octave is relatively large.
这样关键点也找到了，下一步为了旋转不变性就该确定关键点方向了
关键点方向
不像sift中依靠梯度方向直方图确定主方向，Surf首先将周围`!$6s$的圆形区域分成6个扇形区间，s是对应的尺度，和size的换算方法，上文给出了。然后在每个扇形区域使用提取x方向和y方向的Haar小波特征(Haar小波的边长为4s),将该区域每个样本点这两个响应的高斯加权和作为该区域的方向，最后扫面了整个圆形区域，选择最大方向就是该关键点的方向。
ok，接下来就该描述关键点了
surf特征描述子
和sift类似，这时候为了保持旋转不变性，当然要将关键点的方向旋转一致之后再统计特征。
统计特征时，再该关键点周围选取
的区域，划分成
的子区域，在每个子区域内使用x方向，y方向的的haar小波特征算子提取haar小波特征，然后使用提取结果统计
四个值作为该子区域的特征，那么一个关键点就可以使用16个子区域的特征联合表示，即64维向量。
部分实验结果
关键点检测
匹配结果图，这两幅图中相似的要素其实蛮多的，这使匹配的效果并不理想
图像的配准
参考文献
1. tornadomeet,特征点检测学习_2(surf算法),博客园，2012，8
2. Speeded up robust features（wiki百科）