洛谷P1056——排座椅（模拟，贪心，排序）

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1056

题目描述

上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳，这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过，班主任小雪发现了一些有趣的现象，当同学们的座次确定下来之后，只有有限的D对同学上课时会交头接耳。同学们在教室中坐成了M行N列，坐在第i行第j列的同学的位置是（i,j），为了方便同学们进出，在教室中设置了K条横向的通道，L条纵向的通道。于是，聪明的小雪想到了一个办法，或许可以减少上课时学生交头接耳的问题：她打算重新摆放桌椅，改变同学们桌椅间通道的位置，因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学，那么他们就不会交头接耳了。

请你帮忙给小雪编写一个程序，给出最好的通道划分方案。在该方案下，上课时交头接耳的学生的对数最少。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行，有5个用空格隔开的整数，分别是M，N，K，L，D（2<=N，M<=1000，0<=K<M，0<=L<N，D<=2000）。

接下来的D行，每行有4个用空格隔开的整数。第i行的4个整数Xi，Yi，Pi，Qi，表示坐在位置(Xi，Yi)与(Pi，Qi)的两个同学会交头接耳（输入保证他们前后相邻或者左右相邻）。

输入数据保证最优方案的唯一性。

输出格式：

输出共两行。

第一行包含K个整数，a1，a2……aK，表示第a1行和a1+1行之间、第a2行和a2+1行之间、…、第aK行和第aK+1行之间要开辟通道，其中ai< ai+1，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。

第二行包含L个整数，b1，b2……bL，表示第b1列和b1+1列之间、第b2列和b2+1列之间、…、第bL列和第bL+1列之间要开辟通道，其中bi< bi+1，每两个整数之间用空格隔开（列尾没有空格）。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

输出样例#1：

2
2 4

说明

上图中用符号*、※、+标出了3对会交头接耳的学生的位置，图中3条粗线的位置表示通道，图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

题目中有一行“输入保证最优解唯一”

因此考虑贪心法：选择交头接耳人数最多的过道

程序实时处理交头接耳的人，判断他们“横跨”第几行/第几列，给相应的行/列交头接耳人数+1

然后选出人最多的行列（可以放心这么做否则解就是不唯一的矛盾），排序后输出即可

# include <stdio.h>
# define min(x,y) (x<y?x:y)
int main()
{
    short M,N,row[999]={0},column[999]={0},                //教室里的座位共有M行N列(2≤M,N≤1000)
        K,L,D,i,X[2000],Y[2000],P[2000],Q[2000];        //需要开辟K条横向通道和L条纵向通道
    scanf("%hd %hd %hd %hd %hd",&M,&N,&K,&L,&D);        //用以最大限度地隔离D对相邻的爱说话的同学
    void passageway(short[],short,short);                //函数passageway用于给出开辟通道的最优方案
    for(i=0;i<D;i++)                                    //每对相邻的爱说话的两个同学
        scanf("%hi%hi%hi%hi",&X[i],&Y[i],&P[i],&Q[i]);    //分别位于第X行第Y列和第P行第Q列
    while(i--)                                            //对于每对相邻的爱说话的两个同学
        if(X[i]==P[i])                                    //当他们位于同一行的相邻列时
            column[min(Y[i],Q[i])-1]++;                    //可以考虑在他们中间开辟一条纵向通道
        else                                            //当他们位于同一列的相邻行时
            row[min(X[i],P[i])-1]++;                    //可以考虑在他们中间开辟一条横向通道
    passageway(row,K,M);                                //输出需要开辟的K条横向通道的位置
    passageway(column,L,N);                                //输出需要开辟的L条纵向通道的位置
    return 0;
}
void passageway(short _[],short way,short all)            //way为要求开辟的通道数，all为座位总行/列数
{
    short t,passage=0,limit=0;                            //limit为开辟通道所需的爱说话同学的对数下限
    while(passage!=way)                                    //当下限limit设定不合适时
        for(t=passage=0,limit++;t<all;t++)                //增加下限limit，重新计算此时开辟的通道数
            passage+=_[t]>=limit;                        //使其恰好等于要求开辟的通道数
    for(t=0;way;t++)                                    //当下限limit设定合适时
        if(_[t]>=limit)
            printf(--way?"%d ":"%d",t+1);                //输出开辟的各条通道的位置
    puts("");                                            //换行
}

//说明：0≤K＜M，0≤L＜N，D≤2000。对于输出的每个数a，表示在第a行/列和第(a+1)行/列之间开辟通道。

最普通最好用的蒟蒻方法。

使用结构体标记x,y轴，然后在读入每一对同学时，如果他们x轴相同就放在一个组，y轴相同放在另一个组，然后把对应的数组的值+1。

这样我们使用一个贪心的思路：对于x轴和y轴，某一条无论怎么分割对其他的分割线都没有影响。

因此，只需分别对读入后这两个结构体的值降序排序，取前k和前l个的位置坐标输出即可，可以证明这是最优的思路。

要注意有坑。在找出我们需要的位置时，别忘了对位置再排个序输出，不然WA声一片。

具体见代码吧，强迫症使然的c++选手。。。

快捷而简约的STL是个好东西。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct seq{int i,val;}a[1010],b[1010];
int n,m,k,l,d,as[1010],bs[1010];
int x1,y1,x2,y2;
bool comp(seq,seq);
int main()
{
    cin>>n>>m>>k>>l>>d;
    for(int z=1;z<=1010;z++)
        a[z].i=b[z].i=z;
    for(int z=1;z<=d;z++)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        if(x1==x2)
            b[min(y1,y2)].val++;
        if(y1==y2)
            a[min(x1,x2)].val++;

}//对输入的数据处理，计算分割各个位置可以获得的值，min是为了取两个坐标的最小（反正差值是1）以方便累计

    sort(a+1,a+1001,comp);
    sort(b+1,b+1001,comp);
    for(int z=1;z<=k;z++)
        as[z]=a[z].i;
    for(int z=1;z<=l;z++)
        bs[z]=b[z].i;//对x，y轴的两个结构体的值排序并转移到记录位置的数组
    sort(as+1,as+k+1);
    sort(bs+1,bs+l+1);
    for(int z=1;z<=k;z++)
        cout<<as[z]<<" ";
    cout<<endl; 
    for(int z=1;z<=l;z++)
        cout<<bs[z]<<" ";
    cout<<endl;//对两个记录位置的数组进行升序排序然后输出
     return 0;
}
bool comp(seq i,seq j){return i.val>j.val;}

 利用唯一答案的条件:

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
     int m,n,k,l,d;
     int s1[10001],s2[10001];
     fill(s1,s1+10001,0);
     fill(s2,s2+10001,0);
     cin>>m>>n>>k>>l>>d;
     int max1=0,max2=0;
     for (int i=1;i<=d;i++)
     {
         int a1,b1,c1,d1;
         cin>>a1>>b1>>c1>>d1;
         if (a1==c1)
         {
                if (b1<d1) s2[b1]++;
                else s2[d1]++;
        }
        else
        {
             if (a1<c1) s1[a1]++;
             else s1[c1]++;
        }
    }
    int a=0,b=0;
    for (int i=1;i<=10000;i++) if (s1[i]>=max1) max1=s1[i];
    for (int i=1;i<=10000;i++) if (s2[i]>=max2) max2=s2[i];
    while (a<k)
    {
        for (int i=1;i<=10000;i++) if (s1[i]==max1) a++;
        max1--;
    }
    max1++;
    while (b<l)
    {
        for (int i=1;i<=10000;i++) if (s2[i]==max2) b++;
        max2--;
    }
    max2++;
    for (int i=1;i<=10000;i++) if (s1[i]>=max1) cout<<i<<" ";
    cout<<endl;
    for (int i=1;i<=10000;i++) if (s2[i]>=max2) cout<<i<<" ";
    cout<<endl;
    return 0; 
}