Maximal GCD
现在给定一个正整数 n。你需要找到 k 个严格递增的正整数 a1, a2, ..., ak,满足他们的和等于 n 并且他们的最大公因数尽量大。
如果不可能请输出 -1。
这k个数的gcd的必定是n的因数,于是变成枚举n的因数,可以知道只需要枚举 1~sqrt(n) 范围内满足 n%i==0 的因数就行,复杂度就变成10的5次方了。然后贪心,要使得递增序列的公因子最大,先从大到小枚举因数 n/i ,没找到满足的因数再从小到大枚举因数 i。若当前枚举的gcd为x,若1x+2x+3x+....+kx<=n,那么必能把n分成k个递增的x的倍数。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; long long n,k; bool check(long long x) { //cout<<x<<endl; if(x>n*2/k/(k+1)) return false; for(int i = 1;i<=k-1;i++) { printf("%lld ",x*i); n -= x*i; } printf("%lld",n); return true; } int main() { cin>>n>>k; for(int i = 1;i<=sqrt(n)+1;i++) { if(n%i) continue; if(check(n/i)) return 0; } for(int i = sqrt(n)+1;i>=1;i--) { if(n%i) continue; if(check(i)) return 0; } printf("-1"); return 0; }