洛谷

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1355

判断一个点和三角形的位置关系，最简单的思路就是用向量。

首先排除掉和三角形顶点重合的情况。

把三角形设计成一个首尾相接的三个向量，从三个向量的起点连线到P点构成新向量，叉乘判断方向。二维向量叉乘(x1,y1)×(x2,y2)=(x1y2-x2y1)，方向是右手螺旋。那么判断正负号就知道他们在向量的哪一侧了。

在三角形中的应该在三个向量的同侧。而不在三角形中的会有一个方向与另外两个不同。在三角形上的显然就是存在一个0。

上面的解法有一个bug，其实叉乘为0只是代表在直线上，判断在线段上还要加一次点乘。

顺便练习一波scanf，注意scanf读入double必须是%lf，要求scanf略去字符可以参考下方写法，注意换行符用空格略去。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long


struct Vector{
    double x,y;

    Vector(double xx=0.0,double yy=0.0){x=xx,y=yy;}

    Vector operator-(Vector v2){
        return Vector(x-v2.x,y-v2.y);
    }

    bool operator==(Vector v2){
        if(fabs(x-v2.x)<1e-8&&fabs(y-v2.y)<1e-8)
            return true;
        return false;
    }

    double dot(Vector v2){
        return x*v2.x+y*v2.y;
    }

    double cross(Vector v2){
        return x*v2.y-y*v2.x;
    }
};

typedef Vector Point;

int main(){
    Point A,B,C,P;
    scanf("(%lf,%lf)",&A.x,&A.y);
    scanf(" (%lf,%lf)",&B.x,&B.y);
    scanf(" (%lf,%lf)",&C.x,&C.y);
    scanf(" (%lf,%lf)",&P.x,&P.y);

    if(A==P||B==P||C==P){
        printf("4
");
        return 0;
    }

    Vector a=C-B,b=A-C,c=B-A;
    Vector pa=P-B,pb=P-C,pc=P-A;

    double cross1=a.cross(pa);
    double cross2=b.cross(pb);
    double cross3=c.cross(pc);

    if(fabs(cross1)<1e-8){
        //bug在这里，叉乘为0是在直线上而非线段上
        //前面判断了在端点上的情况，所以现在只需要判断方向
        Vector t1=pa,t2=pb;
        if(t1.dot(t2)<0)
            printf("3
");
        else
            printf("2
");
        return 0;
    }


    if(fabs(cross2)<1e-8){
        //bug在这里，叉乘为0是在直线上而非线段上
        //前面判断了在端点上的情况，所以现在只需要判断方向
        Vector t1=pb,t2=pc;
        if(t1.dot(t2)<0)
            printf("3
");
        else
            printf("2
");
        return 0;
    }

    if(fabs(cross3)<1e-8){
        //bug在这里，叉乘为0是在直线上而非线段上
        //前面判断了在端点上的情况，所以现在只需要判断方向
        Vector t1=pc,t2=pa;
        if(t1.dot(t2)<0)
            printf("3
");
        else
            printf("2
");
        return 0;
    }

    int flag1=cross1*cross2>0;
    int flag2=cross2*cross3>0;
    int flag3=cross3*cross1>0;

    if(flag1&&flag2&&flag3){
        printf("1
");
        return 0;
    }

    printf("2
");

}