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区间最大值，$O(nlogn)$ 预处理，$O(1)$ 查询，不能动态修改。在查询次数M显著大于元素数量N的时候看得出差距。

令 $f[i][j]$ 表示 $[i,i+2^j-1]$ 的最大值。

显然， $f[i][0]=a[i]$ 。 

根据定义式，写出状态转移方程： $f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1])$ 。

我们可以这么理解：将区间 $[i,i+2^j-1]$ 分成相同的两部分

中点即为 $(i+(i+2^j-1))/2=i+2^{j-1}-1/2$ 

所以 $[i,i+2^j-1]$ 可以分成 $[i,i+2^{j-1}-1]$ 和 $[i+2^j,i+2^j-1]$ 

对于每个询问 $[x,y]$ ，我们把它分成两部分 $f[x][s],f[y-2^s+1][s]$ 

其中 $s=log_2(y-x+1)$ ，虽然这两个区间有重叠，但是重叠不会影响区间的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int MAXLOGN=17;
const int MAXN=100000;
int a[MAXN+5],f[MAXN+5][MAXLOGN+1],Logn[MAXN+5];

inline int read() {
    char c=getchar();
    int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-')
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}

void init() {
    Logn[1]=0;
    Logn[2]=1;
    for(int i=3; i<=MAXN; i++) {
        Logn[i]=Logn[i/2]+1;
    }
}

int main() {
    init();
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i][0]=read();
    for(int j=1; j<=MAXLOGN; j++)
        for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int x=read(),y=read();
        int s=Logn[y-x+1];
        printf("%d
",max(f[x][s],f[y-(1<<s)+1][s]));
    }
    return 0;
}

二维：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 501
int n,m;
int rec[MAXN][MAXN];
char dp[MAXN][MAXN][11][11];
char dp1[MAXN][MAXN][11][11];
inline int maxm(int a,int b,int c,int d) {
    if(a<b)
        a=b;
    if(a<c)
        a=c;
    if(a<d)
        a=d;
    return a;
}
inline int minm(int a,int b,int c,int d) {
    if(b<a)
        a=b;
    if(c<a)
        a=c;
    if(d<a)
        a=d;
    return a;
}
void st() {
    for(int k=0; (1<<k)<=n; k++)
        for(int l=0; (1<<l)<=m; l++)
            for(int i=1; i+(1<<k)-1<=n; i++)
                for(int j=1; j+(1<<l)-1<=m; j++) {
                    if(!k&&!l) {
                        dp1[i][j][k][l]=dp[i][j][k][l]=rec[i][j];
                    } else if(k==0) {
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l-1],dp[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);
                        dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k][l-1],dp1[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);
                    } else if(l==0) {
                        dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k-1][l],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);
                        dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k-1][l],dp1[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);
                    } else {
                        dp[i][j][k][l]=maxm(dp[i][j][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],
                                            dp[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);
                        dp1[i][j][k][l]=minm(dp1[i][j][k-1][l-1],dp1[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],
                                             dp1[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp1[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);
                    }
                    //printf("dp[%d][%d][%d][%d]=%d
",i,j,k,l,dp[i][j][k][l]);
                }
}
int rmq2dmax(int x,int y,int x1,int y1) {
    int k=0;
    while((x1-x+1)>=(1<<k))
        k++;
    k--;
    int l=0;
    while((y1-y+1)>=(1<<l))
        l++;
    l--;
    return maxm(dp[x][y][k][l],dp[x1-(1<<k)+1][y][k][l],
                dp[x][y1-(1<<l)+1][k][l],dp[x1-(1<<k)+1][y1-(1<<l)+1][k][l]);
}

int rmq2dmin(int x,int y,int x1,int y1) {
    int k=0;
    while((x1-x+1)>=(1<<k))
        k++;
    k--;
    int l=0;
    while((y1-y+1)>=(1<<l))
        l++;
    l--;
    return minm(dp1[x][y][k][l],dp1[x1-(1<<k)+1][y][k][l],
                dp1[x][y1-(1<<l)+1][k][l],dp1[x1-(1<<k)+1][y1-(1<<l)+1][k][l]);
}

int main() {
    int g;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&g);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            scanf("%d",&rec[i][j]);
        }
    }
    st();
    for(int l=min(n,m); l; l--) {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(i+l-1>n)
                break;
            for(int j=1; j<=m; j++) {
                if(j+l-1>m)
                    break;
                int t=rmq2dmax(i,j,i+l-1,j+l-1)-rmq2dmin(i,j,i+l-1,j+l-1);
                if(t<=g){
                    printf("%d
",l);
                    exit(0);
                }
            }
        }
    }
}