抄自：https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/8185805.html
1.有上下界无源点汇点的可行流问题：
在本文中指：
原图中没有任何一个点可以凭空产生流量，亦没有任何一个点可以凭空消灭流量；
存在边既有流量上界又有流量下界；
求每条边流量的一组可行解；
满足每个点的入流量等于出流量；
由题意可见本题的图中有环，于是此类问题也被称作循环流；
这里给出的解法是将本题转换为一道普通的有上界最大流问题；
修改本题原图中每条边的流量下界为0，上界为原上界-原下界；
视为该边现在已经拥有了等同于该边流量下界的基础流量了，
然而，由于每条边在原图中的流量下界不同，导致他们现在的基础流量不同；
于是如果再让现在图中每个点出入相等，则表面相等，实则不同；
考虑当现在图中一条边i将x的流量汇入点a，实则汇入x+low[i]的流量（low[i]为i的下界），于是应当有额外一条low[i]的边连入a
考虑当现在图中一条边i将x的流量运出点a，实则运出x+low[i]的流量（low[i]为i的下界），于是应当有额外一条low[i]的边自a连出
由于这些额外的流量在现在图中看来是凭空产生的，所以所有连入原图的边应当自一个额外的源点出发，设为S`
同理，所有连出原图的边应当去往一个额外的汇点，设为T`
然后，跑S`到T`的最大流，希望他可以使附加的边满流；
若附加边满流，则跑出了一组可行流，原图中每条边的可行流是他在现在图中对应边的流量加流量下界
若不满流，则说明无论如何，原图中总会有边达不到下界，于是原图不存在可行流；
注意：存在优化——即可以把所有同起点同终点的边等效为一条流量为加和的边，从S`到a的边的流量可以1:1抵消掉从a到T`的流量
2.有上下界无源点汇点的最小费用流问题：
在本文中指：
在上个问题中的图上加权的费用流问题；
这里给出的解法是直接在上题重构的图中，给每条边符合他来历的权值即可；
由于一定附加边满流才有解，于是可以把附加边贡献的费用视为0上后单独算出加到答案中去；
3.有上下界多个有限源汇点的可行流问题：
在本文中指：
在第一个问题的基础上，有些点必须消灭一定的流量，有些点必须产生一定的流量；
对某些必须产生一定流量x的点，从S`连一条上限为x的附加边；
对某些必须消灭一定流量x的点，向T`连一条上限为x的附加边；
跑最大流，期望附加边满流；
4.问题3的最小费用流版本：
在问题3上附上费用，直接跑费用流即可
5.有上下界一组无限流量源汇点的可行流问题：
在本文中指：
存在边既有流量上界又有流量下界；
存在一个源点S可以随意产生流量，存在一个汇点T可以随便消灭流量
求每条边流量的一组可行解；
满足源汇点之外的每个点入流量等于出流量；
可以看出S的流出等于T的流入；
于是建一条从T到S的流量无限的边，本题的图就属于问题1了；
有趣的是，边T->S的流量可以视作原图中S到T的总流量（因为连上此边后，S，T各自的出入相等）
6.问题5的最小费用流版本：
在问题5上附上费用，直接跑费用流即可
7.问题5的最大流版本：
先跑出问题5的一组可行流；
然而这组可行流并不一定是最大流；
发现一个性质，当我们采用增广路算法求解最大流时，并不会修改源点到汇点路径之外的边的流量大小；
这意味着当我们第一次跑出问题5的一组可行解之后（跑这组可行解，即跑从S`到T`的最大流），
在现在的图上直接跑S到T的最大流，
就能保证
1不会影响被视作原图中边流量下界的边的流量情况——他们依然是满流的；
2图上连的T->S的INF边的退流过程，等价于有一条S->T的边在增广，于是他自动把第一次可行流的答案加入第二次跑出的最大流中；
也就是说，这时跑出来的最大流可以被认为是满足上下界前提下的最大流；
8.问题7的最小费用流版本：
在问题7上附上费用，直接跑费用流即可