洛谷

原来这种题的解法是费用流。

从一个方格的左上走到右下，最多走k次，每个数最多拿走一次。

每次走动的流量设为1，起始点拆点成限制流量k。

每个点拆成两条路，一条路限制流量1，费用为价值相反数。另一条路无限流量。

跑一遍费用流。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=700005+1;
const int MAXM=700000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int to,next,cap,flow,cost;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];

int n;
void init(){
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[tol].to=v;
    edge[tol].cap=cap;
    edge[tol].cost=cost;
    edge[tol].flow=0;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;

    edge[tol].to=u;
    edge[tol].cap=0;
    edge[tol].cost=-cost;
    edge[tol].flow=0;
    edge[tol].next=head[v];
    head[v]=tol++;
}

bool spfa(int s,int t){
    queue<int> q;
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));

    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-1)
        return false;
    else
        return true;
}

int minCostMaxFlow(int s,int t,int &cost){
    int flow=0;
    cost=0;
    while(spfa(s,t)){
        int Min=INF;
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]){
            if(Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
                Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
        }
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]){
            edge[i].flow+=Min;
            edge[i^1].flow-=Min;
            cost+=edge[i].cost*Min;
        }
        flow+=Min;
    }
    return flow;
}


void show(int s){
    bool vis[20];
    queue<int> q;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        cout<<"u="<<u<<endl;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(vis[v]==0){
                vis[v]=1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    cout<<endl;
}

/* EK end */

int a[55][55];

int k;

inline int getid(int i,int j,int isout){
    return (i-1)*n+j+isout*(n*n);
}

int main(){
    init();
    scanf("%d%d",&n,&k);

    int si=2*n*n+1,so=2*n*n+2;
    addedge(si,so,k,0);//最多走k次
    int t=2*n*n+3;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int c;
            scanf("%d",&c);
            addedge(getid(i,j,0),getid(i,j,1),1,-c);
            //拿走它，获得价值，费用是相反数
            addedge(getid(i,j,0),getid(i,j,1),INF,0);
            //不拿就不拿呗
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i+1<=n)
                addedge(getid(i,j,1),getid(i+1,j,0),INF,0);
            if(j+1<=n)
                addedge(getid(i,j,1),getid(i,j+1,0),INF,0);
        }
    }

    addedge(so,getid(1,1,0),INF,0);
    addedge(getid(n,n,1),t,INF,0);

    //show(si);

    int cost=0;
    int flow=minCostMaxFlow(si,t,cost);
    printf("%d
",-cost);

}