HDU 1024 Max Sum Plus Plus（DP的简单优化）

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_x, ... S_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S_i + ... + S_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j₂) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i_x, j_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S₁, S₂, S₃ ... S_n.
Process to the end of file.

 

 

Output

Output the maximal summation described above in one line.

 

 

Sample Input

1 3 1 2 3

2 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

Sample Output

6

8

 

题意：给你一个序列n个数组成，然后让你在里面找到m个字子串（不能有交叉，也不能有连接 的情况），让这m个子串的和最大。

题解：一眼扫过去就是DP，划分问题，第j个选择或者不选， 选（是继续上一个子串还是重新开一个子串），不选（不考虑，所以需要维护一个当前的最大值（ans/tmax））

　　　最初的状态转移方程：d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i-1][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1；（没有优化的话大概三重循环）

　　　数据给的很大，有两个方面的优化：时间和空间，

　　　优化：时间（选择k的那一重循环可以用空间换，用pre[i]来表示到i的时候（不包括num[i]）的最大值），循环的时候更新一下，就可以不用循环k那一层了；

　　　　　　空间：二维数组优化为一维数组，d[i][j]=max(d[i][j-1], pre[j-1])+num[j], 写出pre后明显可以直接去掉一个维度；

　　　　　　优化后的状态转移方程式：d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j]

反思：这题写的时候，初始方程可以正常的写出来的， 但是用个pre数组来直接去掉k的那一层循环是不会的，思维有点狭隘，一直就想着通过类似01背包的方法来优化， 而没有想到再开一个数组就解决了。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+5;
int f[maxn], pre[maxn], a[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>a[i];

        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        
        int tmax;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            tmax=-INF;
            for(int j=i; j<=n; j++)
            {
                f[j]=max(f[j-1], pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1]=tmax;  //注意pre的更新的顺序，pre[j-1]被使用后再更新pre[j-1]
                tmax=max(tmax, f[j]);
            }
        }
        cout<<tmax<<endl;
    }
    return 0;
}