51 Nod 1021 石子归并
模板题,敲就完事了,注意一下这种状态转移方程有个四边形的优化(时间)
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#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; int n; const int maxn=1e3+5; int f[maxn][maxn], s[maxn][maxn], a[maxn], sum[maxn]; void solve_sim() { memset(f, 0x3f, sizeof(f)); for(int i=1; i<=n; i++) f[i][i]=0; for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) { int j=i+len; for(int k=i; k<j; k++) f[i][j]=min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); } } void solve_opt() { memset(f, 0x3f, sizeof(f)); for(int i=1; i<=n; i++){ f[i][i]=0; s[i][i]=i; } for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) { int j=i+len; for(int k=s[i][j-1]; k<=s[i+1][j]; k++) { if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]) { f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]; s[i][j]=k; } } f[i][j]+=sum[j]-sum[i-1]; } } int main() { cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++) { cin>>a[i]; sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } solve_sim(); solve_opt(); cout<<f[1][n]<<endl; return 0; }
POJ 3186 喂牛
题意:给你n个数字.....每次你可以取出最左端的数字或者取出最右端的数字,一共取n次取完。假设你第i次取的数字是x,你可以获得i*x的价值。求总价值之和最大。
题解:区间DP问题,子问题:在dp[i][j]这段区间所获得的最大价值;
划分:取左边或者取右边,这个是从底往上推的,初始化要注意,
方程:f[i][j]=max(f[i+1][j]+(n-len)*a[i], f[i][j-1]+(n-len)*a[j])
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#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=2e3+5; int f[maxn][maxn], a[maxn]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int n; cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++){ cin>>a[i]; f[i][i]=a[i]*n; } for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++){ int j=i+len; f[i][j]=max(f[i+1][j]+(n-len)*a[i], f[i][j-1]+(n-len)*a[j]); } cout<<f[1][n]<<endl; return 0; }
POJ 2955 括号匹配
题意:给一串字符,求可以匹配的括号个数,有(), [],这2种括号
题解:区间DP问题,子问题:在区间i,j上的最大可匹配的括号数目;
划分:首尾匹配, 首尾不匹配,当首尾不匹配的时候必然可以由2段区间合并来(想一下),枚举所有的子区间组合(分割点);
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#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=105; char s[maxn]; int f[maxn][maxn]; int main() { while(scanf("%s",s+1), s[1]!='e') { memset(f, 0, sizeof(f)); int n=strlen(s+1); for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) //注意这个i是可以等于n-len { int j=i+len; if(s[i]=='('&&s[j]==')' || s[i]=='['&&s[j]==']') f[i][j]=f[i+1][j-1]+2; //不是由拼接得来的 for(int k=i; k<j; k++) f[i][j]=max(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]);//由拼接得来的 } printf("%d ", f[1][n]); } return 0; }
POJ 3280 求变成回文串的代价
题意:给定一个字符串S,字符串S的长度为M,字符串S所含有的字符的种类的数量为N(最多26种 小写字母),然后给定这N种字符Add与Delete的代价,求将S变为回文串的最小代价和。
题解:区间DP,子问题:当i,j的区间是回文串的时候所要付出的代价;
划分:首尾相等,直接转, 首尾不等,长区间是由比它短一的区间延展来的,从左边还是右边
注意:这个初始化,我是真的有点问题,找for循环下的状态转移的临界条件,如果不行的话,在for循环下初始化;
这个给出2个cost,删除和添加其实只要选其中较小的一个即可;
总结:此题在写的时候,思路就错了,这个区间dp问题,它的问题不是由2段短的区间和并来的, 而是由短区间往2边扩展来的,直到扩展到1-n;
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#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <string > using namespace std; const int maxm=2e3+5; const int INF=0x3f3f3f3f; int cost[30], f[maxm][maxm]; char s[maxm]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int k,n; cin>>k>>n; scanf("%s", s+1); while(k--) { char data; cin>>data; int ac,dc; cin>>ac>>dc; cost[data-'a']=min(ac, dc); } /* memset(f, 0x3f, sizeof(f)); for(int i=0; i<=n; i++) f[i][i]=0; ///这个初始化是不对的,找了我好久 */ for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) { int j=i+len; f[i][j]=INF; if(s[i]==s[j]) f[i][j]=f[i+1][j-1]; else { f[i][j]=min(f[i][j], f[i+1][j]+cost[s[i]-'a']); f[i][j]=min(f[i][j], f[i][j-1]+cost[s[j]-'a']); } } cout<<f[1][n]<<endl; return 0; }