这里先贴一道例题
我们先科普一下康托展开
定义：
X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!
ai为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)
简单点说就是，判断这个数在其各个数字全排列中从小到大排第几位。
比如 1 3 2，在1、2、3的全排列中排第2位。
康托展开有啥用呢？
维基：n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出对应的全排列。
它可以应用于哈希表中空间压缩，
而且在搜索某些类型题时，将VIS数组量压缩。比如：八数码，魔板等题
康托展开求法：
比如 2 1 4 3 这个数，求其展开：
从头判断，至尾结束,
① 比 2（第一位数）小的数有多少个->1个 就是1，1*3!
② 比 1（第二位数）小的数有多少个->0个 0*2!
③ 比 4（第三位数）小的数有多少个->3个 就是1,2,3，但是1,2之前已经出现，所以是 1*1!
将所有乘积相加=7
比该数小的数有7个，所以该数排第8的位置。
1234 1243 1324 1342 1423 1432
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4123 4132 4213 4231 4312 4321
放一下程序的实现
int contor(int x[]){
int p=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(x[i]>x[j]) t++;
}
p+=t*fac[n-i];
}
return p+1;
}
康托展开的逆：
康托展开是一个全排列到自然数的双射，可以作为哈希函数。
所以当然也可以求逆运算了。
逆运算的方法：
假设求4位数中第19个位置的数字。
① 19减去1 → 18
② 18 对 3! 作除法 → 得3余0
③ 0对 2! 作除法 → 得0余0
④ 0对 1! 作除法 → 得0余0
据上面的可知：
我们第一位数（最左面的数），比第一位数小的数有3个，显然 第一位数为→ 4
比第二位数小的数字有0个，所以 第二位数为→1
比第三位数小的数字有0个，因为1已经用过，所以第三位数为→2
第四位数剩下 3
该数字为 4123 (正解)
再上代码
void reverse_contor(int x){ memset(vis,0,sizeof vis); x--; int j; for(int i=1;i<=n;i++){ int t=x/fac[n-i]; for(j=1;j<=n;j++){ if(!vis[j]){ if(!t) break; t--; } } printf("%d ",j); vis[j]=1; x%=fac[n-i]; } puts(""); }