[Noip2012] 开车旅行

Description

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi− Hj|。 旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小 A 想知道两个问题：

1. 对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

2. 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。

Input

第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。

第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。

Output

输出共 M+1 行。

第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和

Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

Range

对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；

对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；

对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；

对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤100,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi 互不相同。

Solution

神tm全世界就我一个被卡空间了？倍增优化dp。

这题难就难在预处理。

首先预处理出 A 和 B 每个人从一个城市出发的目标是哪个城市。可以用平衡树找一个点的前驱和后继，或者双向链表。我当然选择了最偷懒的 set。(upd:这里如果用 set 的话有可能迭代器一直加或者减导致越界，又懒得判断，索性用了 multiset)

然后预处理出 f[i][j][k(0/1)] 表示第 k 个人从第 i 个城市出发走 2^j 天到达的城市，同时也更新 dp[x(0/1)][i][j][k(0/1)] 表示第 k 个人从第 i 个城市出发走 2^j 天后第 x 个人走了多少路程。

最后预处理完暴力跑几遍就行了。

Code

// By YoungNeal
#include<set>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define INF 1234567890000
using namespace std;

int n;
int starx;
int height[N];
int f[N][20][5];
int dp1[N][20][3],dp2[N][20][3];

struct Node{
    int idx,data;
    friend bool operator<(Node a,Node b){
        return a.data<b.data;
    }
};

multiset<Node> s;

void calc(int S,int &a,int &b,int x){
    int now=S;
    for(int k=18;~k;k--){
        if(f[now][k][0]&&a+b+dp1[now][k][0]+dp2[now][k][0]<=x){
            a+=dp1[now][k][0];
            b+=dp2[now][k][0];
            now=f[now][k][0];
        }
    }
}

signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&height[i]);
    Node a;
    height[0]=2e9;height[n+1]=-2e9;
    a.idx=0;a.data=2e9;s.insert(a);s.insert(a);
    a.idx=n+1;a.data=-2e9;s.insert(a);s.insert(a);
    for(int i=n;i;i--){
        int goa,gob;
        Node aa;
        aa.idx=i,aa.data=height[i];
        s.insert(aa);
        set<Node>::iterator it=s.lower_bound(aa);
        int pre,nxt;
        int preh,nxth;
        it++; nxt=(*it).idx; nxth=(*it).data; //printf("nxt=%d
",nxt);
        it--;it--; pre=(*it).idx; preh=(*it).data; //printf("pre=%d
",pre);
        it++;
        //printf("idx=%d
",(*it).idx);
        //for(set<Node>::iterator iit=s.begin();iit!=s.end();iit++) printf("data=%d,idx=%d
",(*iit).data,(*iit).idx);
        if(abs(nxth-height[i])>=abs(preh-height[i])){
            gob=pre;
            it--;it--;
            if(abs(nxth-height[i])>=abs((*it).data-height[i])) goa=(*it).idx;
            else goa=nxt;
        }
        else{
            gob=nxt;
            it++;it++;
            if(abs(preh-height[i])>abs((*it).data-height[i])) goa=(*it).idx;
            else goa=pre;
            /*printf("pre=%d,it=%d,nxt=%d
",pre,(*it).idx,nxt);
            printf("preh=%d,nxth=%d,data=%d
",preh,nxth,(*it).data);
            printf("i=%d,gob=%d,goa=%d
",i,gob[i],goa[i]);*/
        }
        f[i][0][0]=goa;
        f[i][0][1]=gob;
        dp1[i][0][0]=abs(height[i]-height[goa]);
        dp1[i][1][0]=dp1[i][0][0];
        dp2[i][0][1]=abs(height[i]-height[gob]);
        dp2[i][1][1]=dp2[i][0][1];
        //while(1);
    }//0->A 1->B  dp[i][j][k][p]->from i drive 2^j first is k distance p go
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][1][0]=f[f[i][0][0]][0][1];
        dp1[i][1][0]=dp1[i][0][0];
        dp2[i][1][0]=abs(height[f[i][1][0]]-height[f[i][0][0]]);

        f[i][1][1]=f[f[i][0][1]][0][0];
        dp2[i][1][1]=dp2[i][0][1];
        dp1[i][1][1]=abs(height[f[i][1][1]]-height[f[i][0][1]]);
        //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d
",i,0,0,0,f[i][0][0]);
        //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d
",i,0,1,1,f[i][0][1]);
        //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d
",i,1,0,0,f[i][1][0]);
        //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d
",i,1,1,1,f[i][1][1]);
    }
    for(int k=2;k<=18;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i][k][1]=f[f[i][k-1][1]][k-1][1];
            dp2[i][k][1]=dp2[f[i][k-1][1]][k-1][1]+dp2[i][k-1][1];
            dp1[i][k][1]=dp1[i][k-1][1]+dp1[f[i][k-1][1]][k-1][1];

            f[i][k][0]=f[f[i][k-1][0]][k-1][0];
            dp1[i][k][0]=dp1[i][k-1][0]+dp1[f[i][k-1][0]][k-1][0];
            dp2[i][k][0]=dp2[i][k-1][0]+dp2[f[i][k-1][0]][k-1][0];
            //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d
",i,k,0,0,f[i][k][0]);
            //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d
",i,k,1,1,f[i][k][1]);
            //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go %d
",i,k,0,0,dp[i][k][0][0]);
            //printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go %d
",i,k,1,1,dp[i][k][1][1]);
        }
    }
    scanf("%d",&starx);
    double ans=INF*10.0;
    int idx;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int la=0,lb=0;
        calc(i,la,lb,starx);
        //printf("la=%d,lb=%d
",la,lb);
        if(!lb){
            if(ans>INF) ans=INF,idx=i;
            else if(ans==INF&&height[idx]<height[i]) idx=i;
        }
        else{
            double now=(double)la/(double)lb;
            if(now<ans) ans=now,idx=i;
            else if(now==ans&&height[idx]<height[i]) idx=i;
        }
    }
    printf("%d
",idx);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b;
        int la=0,lb=0;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        calc(a,la,lb,b);
        printf("%d %d
",la,lb);
    }
    return 0;
}