[Noip2011] 选择客栈

Description

丽江河边有 (n) 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 (1) 到 (n) 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 (k) 种，用整数 (0)~(k-1) 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 (p) 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 (p) 元的咖啡店小聚。

Input

第一行三个整数 (n ,k ,p)，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的 (n) 行，第 (i+1) 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 (i) 号客栈的装饰色调和 (i) 号客栈的咖啡店的最低消费。

Output

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

Hint

对于 (30\%) 的数据，有 (nleq 100)；

对于 (50\%) 的数据，有 (nleq 1,000)；

对于 (100\%) 的数据，有 (2 leq nleq 200,000)，(0<k leq 50)，(0leq pleq 100) ， $0leq $最低消费 (leq 100)。

Solution

我竟然做了一个小时我好菜啊

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构思部分

观察到如果区间 ([l,r]) 可行的话，那么一定存在 $iin [l,r] $ 使得 (val[i]leq p)。

也就是说，对于这个区间的右端点 (r)，如果知道了它左边有一个 (i) 满足 (val[i]leq p)，那么这个 (i) 左边的点都可以对答案有贡献。

稍微贪心的想，我们想找的这个 (i) 一定是离 (r) 最近的点，否则，一定可以找到离 (r) 更近且满足要求的点，使得答案不会变差。

那么问题就转化为了对于每一个点 (p)，找出它左边第一个满足 (val[i]leq p) 的点 (i)，然后所有与 (p) 颜色相同并且在 (i) 左边的点都会与 (p) 对答案产生 (1) 的贡献。

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实现部分

所以，我们只需要对每个颜色开一个数组 (col[i][j]=k) 表示所有颜色为 (i) 的点中从左向右第 (j) 个是点 (k)。

另外，每个点记录它左边且最接近它的一个点 (i) 使得 (val[i]leq p) 记为 (last) 数组(注意这里 (last[i]) 是可以等于 (i) 的)。

然后枚举每个点 (i)，首先在 (col[idx[i]]) 中二分出相同颜色这个点前面有 (b) 个点，同时根据 (last[i]) 二分出相同颜色在 (last[i]) 前面有 (c) 个点。

注意，这时候要分情况讨论了：

1. 如果 (i=last[i]) ，也就是说无论左端点在哪，这两个人都可以去右端点吃饭，所以直接 (ans+=b) 即可。
2. (i!=last[i]) 但是 (idx[i]=idx[last[i]])，也就是说，这个点前面满足要求的最近的点跟它颜色一样。注意到我们的 (c) 是 (last[i]) 前面 有 (c) 个点，如果颜色相同的话，应该算上 (last[i]) ，所以 (ans+=c+1)。
3. 最后一种情况，即 (i!=last[i];and;idx[i]!=idx[last[i]]) ，这种情况是最简单的， (ans+=c) 就OK了。

时间复杂度 (mathcal{O(nlogn)})。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 200005
#define ll long long
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))

ll ans;
int n,k,p;
int qzh[N];
int val[N];
int idx[N];
int last[N];
int col[55][N];

signed main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    qzh[0]=p+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a;
        scanf("%d%d",&a,&val[i]);
        idx[i]=a;
        col[a][++col[a][0]]=i;
        qzh[i]=min(qzh[i-1],val[i]);
        last[i]=(val[i]<=p?i:last[i-1]);
        //printf("i=%d,qzh=%d,last=%d
",i,qzh[i],last[i]);   
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(qzh[i]>p) continue;
        int b=std::lower_bound(col[idx[i]]+1,col[idx[i]]+1+col[idx[i]][0],i)-col[idx[i]];
        int c=std::lower_bound(col[idx[i]]+1,col[idx[i]]+1+col[idx[i]][0],last[i])-col[idx[i]]-1;
        if(last[i]==i) ans+=(ll)b-1;
        else if(idx[last[i]]!=idx[i]) ans+=(ll)c;
        else ans+=(ll)c+1;
        //printf("i=%d,b=%d,c=%d,ans=%lld
",i,b,c,ans);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}