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  • BZOJ1718分离的路径

    边双题。

    求的就是最少加几条边可以使一个图变成边双联通图。

    首先tarjan求一下边双,缩完点变成一颗树,统计度数为1的点(无根树的叶子),把这个数算出来,设为x,则ans=(x+1)/2。

    这个可以怎么理解呢?先分一下类,当x为偶数时,想让叶子节点边双联通就好像接到一条边,使之在一个环上(简单环肯定边双应该没问题吧),那么,我们任选两个叶子,将他们接到lca上就可以了,切路径上任意一条边都可以,自己画图看看吧,证明不好证,显然还是挺显然的,总共x/2。

    当x为奇数时,把x-1个节点如上处理,剩下一个,肯定要加一条边把他接上去,总共(x+1)/2。

    然后根据向下取整,简写为(x+1)/2。

    得出结论,使一棵树变成边双的额外边数为(叶子节点数+1)/2。

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<set>
    #include<map>
    using namespace std;
    int read(){
        int sum=0,f=1;char x=getchar();
        while(x<'0'||x>'9'){
            if(x=='-') f=-1;
            x=getchar();
        }while(x>='0'&&x<='9'){
            sum=sum*10+x-'0';
            x=getchar();
        }return sum*f;
    }
    struct EDGE{
        int ed,nex;
    }edge[20500],edgec[20500];int first[5050],firstc[5050],numc=1,num=1;
    int n,m;
    int dfn[5050],low[5050],bl[5050],du[5050];
    int edcc,ord,ans;
    bool bridge[20500];
    void add(int st,int ed){
        edge[++num].ed=ed;
        edge[num].nex=first[st];
        first[st]=num;
    }
    void addc(int st,int ed){
        edgec[++numc].ed=ed;
        edgec[numc].nex=firstc[st];
        firstc[st]=numc;
    }
    void tarjan(int x,int in_edge){
        dfn[x]=low[x]=++ord;
        for(int i=first[x];i;i=edge[i].nex){
            int y=edge[i].ed;
            if(!dfn[y]){
                tarjan(y,i);
                low[x]=min(low[x],low[y]);
                if(low[y]>dfn[x])
                    bridge[i]=bridge[i^1]=true;
            }else if(i!=(in_edge^1))
                low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    void dfs(int x){
        bl[x]=edcc;
        for(int i=first[x];i;i=edge[i].nex){
            int y=edge[i].ed;
            if(bl[y]||bridge[i]) continue;
            dfs(y);
        }
    }
    int main(){
        //freopen("b.in","r",stdin);
        n=read();m=read();
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
            x=read();y=read();
            add(x,y);add(y,x);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i]) tarjan(i,0);//求桥
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!bl[i]){
                edcc++;
                dfs(i);
            }
        for(int i=2;i<=num;i++){
            int x=edge[i].ed,y=edge[i^1].ed;
        //    cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" bl[x]=";
        //    cout<<bl[x]<<" bl[y]="<<bl[y]<<endl;
            if(bl[x]==bl[y]) continue;
            addc(bl[x],bl[y]);
            du[bl[x]]++;
        }
        for(int i=1;i<=edcc;i++)
            if(du[i]==1) ans++;
        printf("%d",(ans+1)/2);
        return 0;
    }
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