BZOJ1718分离的路径

边双题。

求的就是最少加几条边可以使一个图变成边双联通图。

首先tarjan求一下边双，缩完点变成一颗树，统计度数为1的点（无根树的叶子），把这个数算出来，设为x，则ans=（x+1）/2。

这个可以怎么理解呢？先分一下类，当x为偶数时，想让叶子节点边双联通就好像接到一条边，使之在一个环上（简单环肯定边双应该没问题吧），那么，我们任选两个叶子，将他们接到lca上就可以了，切路径上任意一条边都可以，自己画图看看吧，证明不好证，显然还是挺显然的，总共x/2。

当x为奇数时，把x-1个节点如上处理，剩下一个，肯定要加一条边把他接上去，总共（x+1）/2。

然后根据向下取整，简写为（x+1）/2。

得出结论，使一棵树变成边双的额外边数为（叶子节点数+1）/2。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int read(){
    int sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){
        if(x=='-') f=-1;
        x=getchar();
    }while(x>='0'&&x<='9'){
        sum=sum*10+x-'0';
        x=getchar();
    }return sum*f;
}
struct EDGE{
    int ed,nex;
}edge[20500],edgec[20500];int first[5050],firstc[5050],numc=1,num=1;
int n,m;
int dfn[5050],low[5050],bl[5050],du[5050];
int edcc,ord,ans;
bool bridge[20500];
void add(int st,int ed){
    edge[++num].ed=ed;
    edge[num].nex=first[st];
    first[st]=num;
}
void addc(int st,int ed){
    edgec[++numc].ed=ed;
    edgec[numc].nex=firstc[st];
    firstc[st]=numc;
}
void tarjan(int x,int in_edge){
    dfn[x]=low[x]=++ord;
    for(int i=first[x];i;i=edge[i].nex){
        int y=edge[i].ed;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>dfn[x])
                bridge[i]=bridge[i^1]=true;
        }else if(i!=(in_edge^1))
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
void dfs(int x){
    bl[x]=edcc;
    for(int i=first[x];i;i=edge[i].nex){
        int y=edge[i].ed;
        if(bl[y]||bridge[i]) continue;
        dfs(y);
    }
}
int main(){
    //freopen("b.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i,0);//求桥
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!bl[i]){
            edcc++;
            dfs(i);
        }
    for(int i=2;i<=num;i++){
        int x=edge[i].ed,y=edge[i^1].ed;
    //    cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" bl[x]=";
    //    cout<<bl[x]<<" bl[y]="<<bl[y]<<endl;
        if(bl[x]==bl[y]) continue;
        addc(bl[x],bl[y]);
        du[bl[x]]++;
    }
    for(int i=1;i<=edcc;i++)
        if(du[i]==1) ans++;
    printf("%d",(ans+1)/2);
    return 0;
}