bzoj1013[JSOI2008]球形空间产生器sphere

bzoj1013[JSOI2008]球形空间产生器sphere

题意：

给定n维球体上n+1个点的坐标，求球心坐标。n≤10

题解：

考虑二维情况，设球心坐标为x,y，第一个坐标为x'，y'，则可得方程(x-x')²+(y-y')²=r²，然后从第二个坐标开始都可以和第一个坐标联立并化简，有了n个方程就可以高斯消元解出球心坐标了，多维情况也很容易推广。反思：第一次写高斯消元。高斯消元的主要思想是将系数矩阵化成倒三角矩阵（满足matrix[i][j],i>j都为0的矩阵)，对于这个矩阵，如果斜线上（即matrix[i][i]）有系数为0且结果矩阵也为0，那么这个元为自由元（可取任何数）；如果斜线上有系数为0且结果矩阵不为0，那么该方程无解；否则该方程有唯一解。高斯消元本来的解法是求出倒三角矩阵后用最后一个方程回代，然而如果一开始就知道解的情况，就可以免回代，在求倒三角矩阵的同时顺便消元。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 20
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define eps 1e-6
using namespace std;

double a[maxn][maxn],f[maxn]; int n;
double sqr(double x){return x*x;}
bool gauss(){
    int now=1,pos; double t;
    inc(i,1,n){
        for(pos=now;pos<=n;pos++)if(fabs(a[pos][i])>eps)break; if(pos>n)continue;
        if(pos!=now){inc(j,1,n+1)swap(a[pos][j],a[now][j]);} t=a[now][i]; inc(j,1,n+1)a[now][j]/=t;
        inc(j,1,n)if(j!=now){t=a[j][i]; inc(k,1,n+1)a[j][k]-=t*a[now][k];}
        now++;
    }
    inc(i,now,n)if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0; return 1;
}
int main(){
    scanf("%d",&n); inc(i,1,n)scanf("%lf",&f[i]);
    inc(i,1,n)inc(j,1,n){double b; scanf("%lf",&b); a[i][j]=2*b-2*f[j]; a[i][n+1]+=sqr(b)-sqr(f[j]);}
    gauss();
    inc(i,1,n-1)printf("%.3lf ",a[i][n+1]); printf("%.3lf
",a[n][n+1]);
}

20160616