bzoj3503[Cqoi2014]和谐矩阵

bzoj3503[Cqoi2014]和谐矩阵

题意：

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。给定矩阵的行数和列数，计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。行列数≤40

题解：

设矩阵为a，则a[i][j]^a[i+1][j]^a[i-1][j]^a[i][j-1]^a[i][j+1]为0，用i-1替换i则得a[i-1][j]^a[i][j]^a[i-2][j]^a[i-1][j-1]^a[i-1][j+1]=0，每一个元素都与其上面的元素相关，因此可以说第一行的元素决定了所有元素。同时第一行的填法合法当且仅当用第一行推出a[m+1][i]的所有元素都为0。故可以找到a[m+1][j]与第一行哪些元素相关，然后列异或方程组。这个过程可以用二进制弄。如何保证不出现所有元素为0的矩阵出现呢？只要高斯消元时把自由元都当做1就行了，这样一来就必须回代了。反思：二进制操作要用到longlong，然而我强制转换乱写一通导致我wa了n次。尤其是这个地方：M[i][j]=((ll)1<<(j-1)&a[n+1][i])?1:0，我原来是这样写的M[i][j]=((ll)(1<<(j-1)&a[n+1][i])?1:0，这两种解法不同是因为后者先将乘法算出来并溢出了，然后才被转换，而前者不同是因为它把乘数转换了，而longlong*int的结果为longlong故不会溢出，以后要记牢这一点。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#define maxn 50
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define ll long long
using namespace std;

bitset <maxn> M[maxn];
ll a[maxn][maxn];int b[maxn][maxn],n,m;
void gauss(){
    int now=0,pos;
    inc(i,1,m){
        for(pos=now+1;pos<=m&&!M[pos][i];pos++); if(pos>m)continue;
        now++; swap(M[pos],M[now]); inc(j,now+1,m)if(M[j][i])M[j]^=M[now];
    }
    for(int i=m;i>=1;i--){
        b[1][i]=M[i][m+1]; if(!M[i][i]){b[1][i]=1; continue;} inc(j,i+1,m)if(M[i][j])b[1][i]^=b[1][j];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); inc(i,1,m)a[1][i]=(ll)1<<(i-1);
    inc(i,2,n+1)inc(j,1,m)a[i][j]=a[i-2][j]^a[i-1][j-1]^a[i-1][j+1]^a[i-1][j];
    inc(i,1,m){inc(j,1,m)M[i][j]=((ll)1<<(j-1)&a[n+1][i])?1:0; M[i][m+1]=0;} gauss();
    inc(i,2,n)inc(j,1,m)b[i][j]=b[i-2][j]^b[i-1][j-1]^b[i-1][j+1]^b[i-1][j];
    inc(i,1,n){inc(j,1,m-1)printf("%d ",b[i][j]); printf("%d
",b[i][m]);}
    return 0;
}

20160616