bzoj3312[Usaco2013 Nov]No Change*

bzoj3312[Usaco2013 Nov]No Change

题意：

K个硬币，要按顺序买N个物品。当选定买的东西物品序列后，付出钱后，货主是不会找零钱的。现希望通过改变硬币的顺序使买完所需要的东西后，留下的钱越多越好，如果不能完成购买任务，输出-1。k≤16，n≤100000。

题解：

状压dp。f[S]表示用硬币集合S所能买的最大物品数量。转移则是f[S]=f[S/i]+g(i)],g(i)等于coin[i]从f[S/coin[i]]+1开始能买的最大数量物品，而这个可以用前缀和加二分快速求出。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define maxn 100010
using namespace std;

inline int read(){
    char ch=getchar(); int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
int sm[maxn],coin[maxn],k,n,dp[maxn],ans;
void update(int x){
    int y=0; inc(i,1,k)if(!(x&(1<<(i-1))))y+=coin[i]; ans=max(ans,y);
}
int dfs(int x){
    if(dp[x]!=-1)return dp[x]; dp[x]=0;
    inc(i,1,k)if(x&(1<<(i-1))){
        int y=dfs(x^(1<<(i-1))); dp[x]=max(dp[x],upper_bound(sm+1,sm+1+n,sm[y]+coin[i])-sm-1);
    }
    if(dp[x]==n)update(x); return dp[x];
}
int main(){
    k=read(); n=read(); inc(i,1,k)coin[i]=read(); inc(i,1,n)sm[i]=read(),sm[i]+=sm[i-1];
    memset(dp,-1,sizeof(dp)); ans=-1; dfs((1<<k)-1); printf("%d",ans); return 0;
}

20160907