【日常摸鱼】IOI2014
前言
摸鱼~~写一套IOI题，发现远古题目还挺可做的？
Rail
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题解
问题是好想的，因为 (3(n-1)) 次询问确实搞不出什么花样。
第一轮肯定是询问所有点到 (0) 的距离，记为 (dis(i)) 。最近的点一定是离 (0) 最近的右边的类型2的车站，记为y。
然后询问所有点到y的距离，记为(Dis(i)) 。然后根据(dis(y)+Dis(i))是否等于(dis(i))，可以判断点是在y的左边还是右边。
如果i在y的左边并且(Dis(i)<dis(y))，说明i在0和y中间，类型是1。
然后两边的做法是一样的，现在考虑在y右边的。
按照(dis(x))排序，用一个栈维护当前最靠右的类型2的点，设栈顶的点为z。
假设现在有一个新点r，我们先假设这个新点的类型是1，那么我们可以求出到达r应使用的类型2的车站到z的距离。
直接列式子：((dis(z)-dis(r)+L(z,r))/2)。
于是可以算出这个点的位置，直接判断这个位置上的点是不是类型2，因为如果存在这个点，一定在询问r之前就出现过了。
再假设r是类型2，这条式子依然可以代表z左边离z最近的类型1的距离。
也就意味着这个位置一定是有点的，如果不是类型2，那一定是类型1，不管这个点是否在r之前出现。
于是标记一下每个位置的类型，就可以通过这个式子直接判断r的类型及位置了。
(Code)
#include "rail.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=5050;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(LL x){
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int dis[N],D[N];
vector<int> A,B,C;
bool cmp(int x,int y){
return dis[x]<dis[y];
}
bool cmp2(int x,int y){
return D[x]<D[y];
}
int tp=0;
int p[5050];
int vis[1000050];
void findLocation(int n, int first, int location[], int stype[]){
location[0]=first;stype[0]=1;vis[location[0]]=stype[0];
if(n==1) return;
for(int i=1;i<n;++i) {
dis[i]=getDistance(0,i);
A.push_back(i);
}
sort(A.begin(),A.end(),cmp);
int x,y,z,r;
x=0;y=A[0];
location[y]=first+dis[y];
stype[y]=2;
vis[location[y]]=stype[y];
D[y]=0;D[x]=dis[y];
for(int i=1;i<A.size();++i) D[A[i]]=getDistance(y,A[i]);
for(int i=1;i<n;++i){
if(i==y) continue;
if(dis[i]==dis[y]+D[i]){
if(D[i]<dis[y]){
location[i]=location[y]-D[i];
stype[i]=1;
vis[location[i]]=stype[i];
}
else B.push_back(i);
}
else{
C.push_back(i);
}
}
sort(B.begin(),B.end(),cmp2);
sort(C.begin(),C.end(),cmp);
tp=1;p[tp]=y;
for(int i=0;i<C.size();++i){
r=C[i];z=p[tp];
int L=getDistance(z,r);
int val=(L+dis[z]-dis[r])/2;
if(vis[location[z]-val]==2){
stype[r]=1;
location[r]=location[z]-L;
vis[location[r]]=stype[r];
}
else{
stype[r]=2;
location[r]=location[x]+dis[r];
vis[location[r]]=stype[r];
p[++tp]=r;
}
}
tp=1;p[tp]=x;
for(int i=0;i<B.size();++i){
r=B[i];z=p[tp];
int L=getDistance(z,r);
int val=(L+D[z]-D[r])/2;
if(vis[location[z]+val]==1){
stype[r]=2;
location[r]=location[z]+L;
vis[location[r]]=stype[r];
}
else{
stype[r]=1;
location[r]=location[y]-D[r];
vis[location[r]]=stype[r];
p[++tp]=r;
}
}
}
Wall
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题意
给一个长度为(n)((n leq 2000000))的序列。序列初始都是(0)。(k(k leq 500000))次操作，每次选一段区间对(x)取min或max。求最后的序列。
题解
对同一个区间进行的操作是可以叠加的。于是就变成线段树的裸题了QAQ
记min和max两个懒标记就行。
(Code)
//#include "wall.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e6+10;
const int M=5e5+10;
const int INF=1e9;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(LL x){
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
struct seg{
int l,r;
int mx,mn;
}d[N<<2];
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
void build(int l,int r,int id){
d[id].l=l;d[id].r=r;d[id].mx=0;d[id].mn=INF;
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
build(l,mid,ls);
build(mid+1,r,rs);
}
void U(int id,int x,int t){
if(t==1){
d[id].mn=max(d[id].mn,x);
d[id].mx=max(d[id].mx,x);
}
else if(t==2){
d[id].mn=min(d[id].mn,x);
d[id].mx=min(d[id].mx,x);
}
}
void pushdown(int id){
if(d[id].l==d[id].r) return;
U(ls,d[id].mx,1);U(rs,d[id].mx,1);d[id].mx=0;
U(ls,d[id].mn,2);U(rs,d[id].mn,2);d[id].mn=INF;
}
void C(int L,int R,int id,int x,int t){
pushdown(id);
if(d[id].l==L&&d[id].r==R){U(id,x,t);return;}
if(R<=d[ls].r) C(L,R,ls,x,t);
else if(L>d[ls].r) C(L,R,rs,x,t);
else{
C(L,d[ls].r,ls,x,t);
C(d[rs].l,R,rs,x,t);
}
}
void buildWall(int n, int k, int op[], int left[], int right[], int height[], int finalHeight[]){
build(1,n,1);
for(int i=0;i<k;++i)
C(left[i]+1,right[i]+1,1,height[i],op[i]);
int tot=0;
for(int i=1;;++i){
if(d[i].l!=d[i].r) pushdown(i);
else if(d[i].l!=0){
finalHeight[d[i].l-1]=min(max(0,d[i].mx),d[i].mn);
++tot;if(tot==n) break;
}
}
return;
}
//int op[M],L[M],R[M],height[M],finalHeight[N];
//int main(){
// int n,k;
// scanf("%d%d",&n,&k);
// for(int i=0;i<k;++i)
// scanf("%d%d%d%d",&op[i],&L[i],&R[i],&height[i]);
// buildWall(n,k,op,L,R,height,finalHeight);
// for(int i=0;i<n;++i) printf("%d
",finalHeight[i]);
// return 0;
//}
Game
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题解
并不难啊QAQ要让对方无法判断是否一定成树嘛
我们在构造一颗树的时候，一个很常见的方法是对于每个i>=2,找到一个j<i，让其成为i的父亲。
然后我们先假设比i小的都可能是i的父亲，然后在删边的时候，如果这是i的最后一个父亲，就返回1，否则返回0.
(Code)
#include "game.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e3+10;
const int M=5e5+10;
const int INF=1e9;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(LL x){
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int val[N];
void initialize(int n){
for(int i=0;i<n;++i)
val[i]=i;
}
int hasEdge(int u, int v){
if(u>v) swap(u,v);
--val[v];
if(val[v]) return 0;
else return 1;
}
//int main(){
// int n;scanf("%d",&n);initialize(n);
// int u,v;
// for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i){
// scanf("%d%d",&u,&v);
// printf("%d
",hasEdge(u,v));
// }
// return 0;
//}
Gondola
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题解
第一问：如果有重复数字肯定不行。否则记下序列的最小值，然后验证一下不超过n的数的相对位置就行。
第二问：对于数值超过n的值，如果出现在序列中，则直接放在哪个位置，否则随便找一个值比它大的位置放，反正之后会被覆盖。
第三问：从小往大考虑数值，如果没出现在序列中，则剩余的比它大的位置都可以放，乘上这个系数即可。有很长一段数系数相同，需要快速幂。然后特判一下给定序列全都大于n的情况。
(Code)
#include "gondola.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=3e5+10;
const LL P=1e9+9;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(LL x){
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int vis[N];
int valid(int n, int inputSeq[]){
for(int i=1;i<=250000;++i) vis[i]=0;
int mn=0;
for(int i=0;i<n;++i){
if(vis[inputSeq[i]]) return 0;
vis[inputSeq[i]]=1;
if(inputSeq[i]<inputSeq[mn]) mn=i;
}
for(int i=0;i<n;++i){
int j=(i+mn)%n;
if(inputSeq[j]>n) continue;
else if(inputSeq[j]==inputSeq[mn]+i) continue;
else return 0;
}
return 1;
}
int yuan[N];
int sta[N];
int replacement(int n, int gondolaSeq[], int replacementSeq[]){
int now=0,x=0,tp=0,mn=0;
for(int i=1;i<=250000;++i) vis[i]=0;
for(int i=0;i<n;++i){
vis[gondolaSeq[i]]=i+1;
if(gondolaSeq[i]>n) ++x;
if(gondolaSeq[i]<gondolaSeq[mn]) mn=i;
}
if(gondolaSeq[mn]>n){
for(int i=0;i<n;++i) yuan[i]=i+1;
}
else{
int y=gondolaSeq[mn];
for(int i=mn;i<n;++i){
yuan[i]=y;
++y;if(y>n) y=1;
}
for(int i=0;i<mn;++i){
yuan[i]=y;
++y;if(y>n) y=1;
}
}
tp=0;
for(int i=n+1;i<=250000;++i){
if(x==0) break;
if(!vis[i]) sta[++tp]=i;
else{
for(int j=1;j<=tp;++j) {
replacementSeq[now++]=yuan[vis[i]-1];
yuan[vis[i]-1]=sta[j];
}
tp=0;
replacementSeq[now++]=yuan[vis[i]-1];
yuan[vis[i]-1]=i;
}
}
return now;
}
LL qpow(LL x,LL y){
LL re=1;
while(y){
if(y&1) re=re*x%P;
x=x*x%P;y>>=1;
}
return re;
}
map<int,int> mp;
int countReplacement(int n, int inputSeq[]){
for(int i=1;i<=250000;++i) mp[i]=0;
int mn=0,tp=0;
for(int i=0;i<n;++i){
if(mp[inputSeq[i]]) return 0;
mp[inputSeq[i]]=1;
if(inputSeq[i]<inputSeq[mn]) mn=i;
if(inputSeq[i]>n) sta[++tp]=inputSeq[i];
}
sort(sta+1,sta+1+tp);
for(int i=0;i<n;++i){
int j=(i+mn)%n;
if(inputSeq[j]>n) continue;
else if(inputSeq[j]==inputSeq[mn]+i) continue;
else return 0;
}
int res=1,las=n;
for(int i=1;i<=tp;++i){
res=(LL)res*qpow((LL)(tp-i+1),(LL)(sta[i]-1-las))%P;
las=sta[i];
}
if(inputSeq[mn]>n) res=(LL)res*(LL)n%P;
return res;
}
Friend
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题解
直接暴力是不好做的。但是容易发现每个点只有一个hostQAQ
然后i和host的关系也挺明显的，直接就是树形DP了。
直接从后往前DP（因为已经保证host<i了），然后分三类边DP就行。
f[0/1][i]表示不选/选i的情况下，i的子树的最大值。
第一类边: 最普通的树形DP
第二类边：如果选了儿子，相当于也选了父亲，儿子父亲不冲突
第三类边：如果选了儿子，相当于也选了父亲，儿子父亲冲突
(Code)
#include "friend.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=3e5+10;
const LL P=1e9+9;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(LL x){
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int f[2][N];
int findSample(int n, int confidence[], int host[], int protocol[]){
for(int i=0;i<n;++i) {
f[0][i]=0;
f[1][i]=confidence[i];
}
for(int i=n-1;i>0;--i){
if(protocol[i]==0){
f[0][host[i]]=max(f[0][host[i]],max(f[0][i],f[1][i])+f[0][host[i]]);
f[1][host[i]]=max(f[1][host[i]],f[0][i]+f[1][host[i]]);
}
if(protocol[i]==1){
f[1][host[i]]=max(max(f[1][host[i]],f[1][i]+f[0][host[i]]),max(f[0][i],f[1][i])+f[1][host[i]]);
f[0][host[i]]=max(f[0][host[i]],f[0][i]+f[0][host[i]]);
}
if(protocol[i]==2){
f[1][host[i]]=max(f[1][host[i]],max(f[0][i]+f[1][host[i]],f[1][i]+f[0][host[i]]));
f[0][host[i]]=max(f[0][host[i]],f[0][i]+f[0][host[i]]);
}
}
return max(f[0][0],f[1][0]);
}
Holiday
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题解
显然只有四种情况，左，右，先左后右，先右后左。
然后(O(n^2))的DP就有了。然而不能过。
然后会发现这个DP是有决策单调性的。
设(g[i])表示想左走到i再向右走的最优的终止位置，那么有(i
eq j)时，(g[i] leq g[j])
然后对于决策单调性，一般来说有用数据结构优化或者分治两种路线。
这里的单调并不能保证连续，用数据结构很难直接搞，所以考虑用分治。
分治时需要多次询问区间前K大，这个用主席树即可。
(Code)
//#include<holiday.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=1e5+10;
const int INF=1e9;
int ls[N*32],rs[N*32],num[N*32];
LL sum[N*32];
int root[N];
int cnt,Lm,Rm;
void insert(int x,int &y,int l,int r,int w){
y=++cnt;
ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];num[y]=num[x]+1;sum[y]=sum[x]+(LL)w;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(w<=mid) insert(ls[x],ls[y],l,mid,w);
else insert(rs[x],rs[y],mid+1,r,w);
}
LL ask(int L,int R,int K){
++R;K=min(K,R-L);K=max(K,0);
LL res=0;
int l=Lm,r=Rm,mid,x=root[L],y=root[R];
while(1){
if(l==r) {
K=min(K,num[y]-num[x]);
res+=(LL)l*(LL)K;
break;
}
mid=(l+r)>>1;
if(num[rs[y]]-num[rs[x]]<K){
res+=sum[rs[y]]-sum[rs[x]];
K-=num[rs[y]]-num[rs[x]];
r=mid;x=ls[x];y=ls[y];
}
else{
l=mid+1;x=rs[x];y=rs[y];
}
}
return res;
}
int D,star;
LL sol1(int l,int r,int L,int R){
if(l>r) return 0;
int mid=(l+r)>>1,x=R;
LL res=0,y;
for(int i=L;i<=R;++i){
y=ask(min(mid,i),max(mid,i),D-abs(star-mid)-abs(mid-i));
if(y>=res) {
res=y;x=i;
}
}
res=max(res,sol1(l,mid-1,L,x));
res=max(res,sol1(mid+1,r,x,R));
return res;
}
LL sol2(int l,int r,int L,int R){
if(l>r) return 0;
int mid=(l+r)>>1,x=L;
LL res=0,y;
for(int i=L;i<=R;++i){
y=ask(min(mid,i),max(mid,i),D-abs(star-mid)-abs(mid-i));
if(y>res) {
res=y;x=i;
}
}
res=max(res,sol2(l,mid-1,L,x));
res=max(res,sol2(mid+1,r,x,R));
return res;
}
long long int findMaxAttraction(int n, int start, int d, int attraction[]){
cnt=0;ls[0]=0;rs[0]=0;num[0]=0;sum[0]=0;root[0]=0;Lm=0;Rm=INF;
for(int i=0;i<n;++i){
insert(root[i],root[i+1],Lm,Rm,attraction[i]);
}
LL res=0;
for(int i=start;i<n;++i){
//cout<<start<<" "<<i<<" "<<d-(i-start)<<" "<<ask(start,i,d-(i-start))<<endl;
res=max(res,ask(start,i,d-(i-start)));
}
for(int i=start;i>=0;--i){
res=max(res,ask(i,start,d-(start-i)));
}
D=d;star=start;
res=max(res,sol2(0,start-1,start,n-1));
res=max(res,sol1(start+1,n-1,0,start));
return res;
}
//int n,start,d,attraction[N];
//int main(){
// scanf("%d%d%d",&n,&start,&d);
// for(int i=0;i<n;++i)
// scanf("%d",&attraction[i]);
// printf("%lld
",findMaxAttraction(n,start,d,attraction));
// return 0;
//}