【gym摸鱼实录】2020 Lenovo Cup USST Campus Online Invitational Contest

2020 Lenovo Cup USST Campus Online Invitational Contest

前言

所以题面里面的Setsuna应该是雪菜吧！？是的吧。。的吧。。

训练情况

训练时出现的问题

开局开A，贡献一发罚时（忘记答案要对最大值取min，我是sb）
F题挺有意思的，我本来想直接复读样例然后就GG了（没读懂样例就上手的下场）。

部分题解

F Fake Algorithm

题意

把(n)个数分成若干组，组内互质，问最少要分几组。题目给了一个贪心的假算法（顺序遍历，若当前数字未被分组，则组数+1，然后按顺序向后遍历，把能放进去的直接放进去），你需要构造一组输入和对应的解使得你分的组数恰好比贪心的少(k)，不要求你分的也是最少的。(1leq k leq 7) 。要求给出的输出满足(1leq n leq 300 , 1leq a_i leq {10}^{18})

题解

其实我已开始以为这算法没有问题QAQ。然后康了康样例，发现算法确实是错的QAQ（mdzz）。。
感觉直接把样例复读(K)遍就行了，然后光荣的WA了一发。
然后只能乖乖做题了QAQ。
我的做法跟题解有点不一样，然而我也说不清QAQ。。具体看代码吧。。。
总之就是前tot个数在假算法中一定是两个一组（这个是排起来的）。。
然后后tot个数一定都只能一个一组（因为后tot个数中质数个数都超过一半）。。所以假算法答案是(3*tot/2)
然而前tot个数与后tot个数能一一对应最终组成tot组。令(k=tot/2)就做完了~

(Code)

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL P=998244353;
int n,m,K;
int cnt=0;
LL p[30];
bool check(int x){
    for(int i=2;i<=sqrt(x);++i){
        if(x%i==0) return 0;
    }
    return 1;
}
int tot=0;
bitset<15> f[100],E;
int main(){
    scanf("%d",&K);
    for(int i=2;cnt<K*2+1;++i){
        if(check(i)){
            p[cnt]=i;++cnt;
        }
    }
    for(int i=0;i<K;++i){
        ++tot;
        int j=i;
        for(int o=1;o<=K;++o,j=(j+1)%(K*2+1)){
            f[tot][j]=1;
        }
        ++tot;
        for(int o=1;o<=K;++o,j=(j+1)%(K*2+1)){
            f[tot][j]=1;
        }
    }
    for(int i=0;i<15;++i){
        if(i<(K*2+1)) E[i]=1;
        else E[i]=0;
    } 
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        f[i+tot]=f[i]^E;
    }
    cout<<tot+tot<<" "<<tot<<endl;
    for(int j=1;j<=tot+tot;++j){
        LL num=1;
        for(int i=0;i<(K+K+1);++i){
            if(f[j][i]) num=num*p[i];
        }
        cout<<num<<" ";
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=tot;++i) cout<<i<<" ";
    for(int i=1;i<=tot;++i) cout<<i<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

K K-Shift Array

题意

(n)长数组,(m)个操作，每次选择一个区间，使每(k leq 3)个数为一组，循环左移一格，或者询问区间和。(1leq n,m leq) (2) ( imes) ({10}^{5})。

题解

训练的时候一直想着用什么数组结构能实现轮换。。然而一点办法都没有。。
题解是用多颗平衡树，开多颗树这是我没想到的QAQ（其实是人傻）
我们开出(lcm(1...k))个平衡树，分别代表下标对(lcm(1...k))取模后得到的几组数。
每次修改就在每棵树中拆出范围内的几个数，然后轮换就相当于交换颗树。
询问就是在每棵树询问区间内的数。
然后就是(O(lcm(1...k)mlogn))。

(Code)

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=3e5+10;
const int INF=1e9;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void print(LL x){
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int has=0,sz=0,root[6];
inline int HAS(){return has>0?has=has*109%100003:has=107;}
struct Treap{
    int ch[2],rnd,v,siz;
    LL s;
    Treap(int vv=0){ch[0]=ch[1]=0;v=vv;s=vv;siz=1;rnd=HAS();}
}tr[N];
#define pa pair<int,int>
inline void update(int x){
    tr[x].siz=tr[tr[x].ch[0]].siz+tr[tr[x].ch[1]].siz+1;
    tr[x].s=tr[tr[x].ch[0]].s+tr[tr[x].ch[1]].s+(LL)tr[x].v;
}
int Merge(int x,int y){
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    //pushdown(x);pushdown(y);
    if(tr[x].rnd<tr[y].rnd){
        tr[x].ch[1]=Merge(tr[x].ch[1],y);update(x);return x;
    }
    else{
        tr[y].ch[0]=Merge(x,tr[y].ch[0]);update(y);return y;
    }
}
pa Split(int x,int k){
    if(!x) return pa(0,0);
    pa y;
    if(tr[tr[x].ch[0]].siz>=k){
        y=Split(tr[x].ch[0],k);
        tr[x].ch[0]=y.second;update(x);y.second=x;
    }
    else{
        
        y=Split(tr[x].ch[1],k-tr[tr[x].ch[0]].siz-1);
        tr[x].ch[1]=y.first;update(x);y.first=x;
    }
    return y;
}
int Getkth(int x,int v){
    if(!x) return 0;
    return tr[x].v>=v?Getkth(tr[x].ch[0],v):Getkth(tr[x].ch[1],v)+tr[tr[x].ch[0]].siz+1;
}
inline int Findkth(int k,int wh){
    pa x=Split(root[wh],k-1);
    pa y=Split(x.second,1);
    int ans=y.first;
    root[wh]=Merge(Merge(x.first,ans),y.second);
    return tr[ans].v;
}
inline void Insert(int v,int wh){
    Treap e(v);tr[++sz]=e;
    root[wh]=Merge(root[wh],sz);
}
int n,Q;
int a[N];
int b[6][3];
int main(){
    tr[0].siz=0;
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    for(int i=0;i<6;++i) root[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        Insert(a[i],i%6);
    }
    int op,l,r,K;
    pa x,y;
    while(Q--){
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&K);
            for(int i=0;i<6;++i){
                if(i>0){
                    x=Split(root[i],(r+6-i)/6);
                    y=Split(x.first,(l-1+6-i)/6);
                }
                else {
                    x=Split(root[i],(r)/6);
                    y=Split(x.first,(l-1)/6);
                }
                b[i][0]=y.first;b[i][1]=y.second;b[i][2]=x.second;
            }
            if(K==2){
                swap(b[l%6][1],b[(l+1)%6][1]);
                swap(b[(l+2)%6][1],b[(l+3)%6][1]);
                swap(b[(l+4)%6][1],b[(l+5)%6][1]);
            }
            if(K==3){
                swap(b[l%6][1],b[(l+1)%6][1]);
                swap(b[(l+1)%6][1],b[(l+2)%6][1]);
                swap(b[(l+3)%6][1],b[(l+4)%6][1]);
                swap(b[(l+4)%6][1],b[(l+5)%6][1]);
            }
            for(int i=0;i<6;++i){
                root[i]=Merge(b[i][0],Merge(b[i][1],b[i][2]));
            }
        }
        else{
            LL ans=0;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            for(int i=0;i<6;++i){
                if(i>0){
                    x=Split(root[i],(r+6-i)/6);
                    y=Split(x.first,(l-1+6-i)/6);
                }
                else {
                    x=Split(root[i],(r)/6);
                    y=Split(x.first,(l-1)/6);
                }
                b[i][0]=y.first;b[i][1]=y.second;b[i][2]=x.second;
                ans+=tr[b[i][1]].s;
                root[i]=Merge(b[i][0],Merge(b[i][1],b[i][2]));
            }
            printf("%I64d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}

部分放弃补的题

I Immortal Trees

题意

数树题。(n)个点，每个点有度数限制，有一些边必须选，求把它补成一个生成树的方案数。(1leq n leq 60)。

题解

大概就是用prufer序列来DP，效率应该是(O(n^4))，但不知道为什么总是WA on 36，我吐了。。
代码放下面，要是有人知道我哪里错了可以联系我。。。

(Code)

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL P=998244353;
const int N=3e5+10;
const int INF=1e9;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void print(LL x){
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int n,m,K;
struct edge{int l,r;}e[150];
bool cmp(edge x,edge y){return x.l<y.l||(x.l==y.l&&x.r<y.r);}
int fa[150];
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
vector<int> ve[150];
int du[150],L[150],R[150];
LL G[65][65][65][65];
LL C[150][150];
LL F[150][150];
void add(LL &x,LL y){
    x+=y;if(x>=P)x-=P;
}
int main(){
    C[0][0]=1;
    for(LL i=1;i<=100;++i){
        C[i][0]=1;
        for(LL j=1;j<=i;++j){
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
        }
    }
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    if(n==1){
        while(1);
        //puts("1");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&e[i].l,&e[i].r);
        if(e[i].l>e[i].r)swap(e[i].l,e[i].r);
    }
    int tt=0,u,v,op;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        L[i]=1;
        R[i]=n-1;
    }
    for(int i=1;i<=K;++i){
        scanf("%d%d%d",&op,&u,&v);
        if(op==0){
            L[u]=max(L[u],v);
        }
        else {
            R[u]=min(R[u],v);
        }
    }
    if(m>0){
        tt=1;
        sort(e+1,e+1+m,cmp);
        for(int i=2;i<=m;++i) if(e[tt].l!=e[i].l||e[tt].r!=e[i].r) e[++tt]=e[i];
        m=tt;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        ++du[e[i].l];
        ++du[e[i].r];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(L[i]>R[i]){
            puts("0");return 0;
        }
        L[i]-=du[i];
        L[i]=max(L[i],0);
        R[i]-=du[i];
        if(R[i]<0){
            puts("0");return 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    bool flag=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        u=find(e[i].l);v=find(e[i].r);
        if(u>v) swap(u,v);
        if(u==v) {flag=1;break;}
        fa[v]=u;
    }
    if(flag){puts("0");return 0;}
    //if(flag==0&&m==n-1){puts("1");return 0;}
    //cout<<"y"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=find(i);
    //for(int i=1;i<=n;++i) cout<<fa[i]<<" ";puts("");
    tt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(fa[i]==i){
            ++tt;
            for(int j=1;j<=n;++j) if(fa[j]==i) ve[tt].push_back(j);
            //for(int j=0;j<ve[tt].size();++j) cout<<ve[tt][j]<<" ";puts("");
        }
    //for(int i=1;i<=n;++i) cout<<L[i]<<" "<<R[i]<<endl;
    for(int i=1;i<=tt;++i){
        for(int j=0;j<=n+1;++j){
            G[i][j][0][0]=1;
            for(int k=0;k<ve[i].size();++k){
                for(int o=0;o<=j;++o){
                    if(!G[i][j][k][o]) continue;
                    for(int p=L[ve[i][k]];p<=R[ve[i][k]];++p){
                        if(o+p<=j){
                            add(G[i][j][k+1][o+p],G[i][j][k][o]*C[j-o][p]%P);
                        }
                        else break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    if(tt==1){
        puts("1");return 0;
    }
    //if(tt>30) while(1);
    //for(int i=1;i<=n;++i) cout<<G[i][1][ve[i].size()][1]<<endl;
    F[0][0]=1;
    for(int i=0;i<tt;++i){
        for(int j=0;j<=tt-2;++j){
            //cout<<i<<" "<<j<<" "<<F[i][j]<<endl;
            if(!F[i][j]) continue;
            for(int k=0;k<=tt-2-j;++k){
                //cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<C[tt-2-j][k]<<" "<<G[i+1][k+1][ve[i+1].size()][k+1]<<endl;
                add(F[i+1][j+k],F[i][j]*C[tt-2-j][k]%P*G[i+1][k+1][ve[i+1].size()][k+1]%P);
            }
        }
    }
    cout<<(F[tt][tt-2]%P+P)%P<<endl;
    return 0;
}