BZOJ 1013--[JSOI2008]球形空间产生器sphere（高斯消元）

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

 

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013 

Solution

　　高斯消元的模板题。。

　　每两个点可以列出一条方程，直接解方程。。

代码

#include<cmath>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#define M 20  
using namespace std;  
int n;  
double pos[M],a[M][M],ans[M];  
int main(){
    int i,j,k;  
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%lf",&pos[i]);  
    for(i=1;i<=n;i++){
        double temp[M];  
        for(j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&temp[j]);  
            a[i][j]=pos[j]-temp[j];  
            a[i][n+1]+=pos[j]*pos[j]-temp[j]*temp[j];
        }  
        a[i][n+1]/=2;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        k=0;  
        for(j=i;j<=n;j++)  
            if( fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]) )  
                k=j;
        for(j=1;j<=n+1;j++)  
            swap(a[i][j],a[k][j]);
        for(j=i+1;j<=n;j++){
            double temp=-a[j][i]/a[i][i];  
            for(k=i;k<=n+1;k++)
                a[j][k]+=a[i][k]*temp;  
        }
    }
    for(i=n;i;i--){
        for(j=n;j>i;j--)  
            a[i][n+1]-=a[i][j]*ans[j];  
        ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];  
    }  
    for(i=1;i<=n;i++)  
        printf("%.3lf%c",ans[i],i==n?'
':' ');
    return 0;
}

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.