【LSGDOJ1383】修改回文 dp

题目描述

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读码器. 一头名字为”abcba”不会导致任何问题,但是名为”abcb”的牛会变成两头牛(“abcb” 和 “bcba”).农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,”abcb”可以由在尾部添加”a”.别的方法包 括在头上添加”bcb”,得

到”bcbabcb”或去掉”a”,得到”bcb”.JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

输入

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3…N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

输出

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

样例输入

3 4 abcb a 1000 1100 b 350 700 c 200 800

样例输出

900

提示

在尾部添加”a”得到”abcba”的费用为1000. 删除头上的”a”,得到”bcb”的费用为1100.在头上添加”bcb”可以得到最小费用,

 

题解：

1.删去和添加的效果是一样的.所以我们全程看成删除.

2.F[i][j]=min(F[i+1][j]+w[i],F[i][j-1]+w[j])

因为F[i+1][j] 和 F[i][j-1]中已经通过删去一些字母变成了回文,所以F[i][j]再删去i或j可以变成回文

不过s[i]=s[j]时,也可以从F[i+1][j-1]中得来，不需要任何删除.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[2005],ch[2];int w[28];int f[2005][2005];
int main()
{
    int m,n,x,y;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    scanf("%s",s);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        w[ch[0]-'a']=(x<y?x:y);
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i-1]-'a'],f[i][j-1]+w[s[j-1]-'a']);
            if(s[i-1]==s[j-1])f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
        }
    }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}