【USACO】股票市场

题目描述

尽管奶牛天生谨慎，它们仍然在住房抵押信贷市场中大受打击，现在它们准备在股市上碰碰运

气。贝西有内部消息，她知道 S 只股票在今后 D 天内的价格。

假设在一开始，她筹集了 M 元钱，那么她该怎样操作才能赚到最多的钱呢？贝西在每天可以买

卖多只股票，也可以多次买卖同一只股票，交易单位必须是整数，数量不限。举一个牛市的例子。假

设贝西有 10 元本金，股票价格如下：

股票	今天的价格	明天的价格	后天的价格
A	10	15	15
B	13	11	20

最赚钱的做法是：今天买入 A 股 1 张，到明天把它卖掉并且买入 B 股 1 张，在后天卖掉 B 股，这样

贝西就有 24 元了。

输入

• 第一行：三个整数 S，D 和 M，2 ≤ S ≤ 50,2 ≤ D ≤ 10,1 ≤ M ≤ 200000

• 第二行到第 S + 1 行：第 i + 1 行有 D 个整数：P i,1 到 P i,D ，表示第 i 种股票在第一天到最后

一天的售价，对所有 1 ≤ j ≤ D，1 ≤ P i,j ≤ 1000

输出

• 单个整数：表示奶牛可以获得的最大钱数，保证这个数不会超过 500000

样例输入

2 3 10 10 15 15 13 11 20

样例输出

题解：

股票问题：第i天买第j天卖相当于第i天买第k天卖第k天再买回来第j天卖

于是我们只处理i和i+1天

看到题发现dp能开的只有钱数这个数组

于是我们想到背包

把第i天的买入费用当作体积，利润（下一天卖出的前-当天买入的前）看作价值 S看作背包体积进行背包

然后选出最大的利润加到S里面去表示到当天位置最大的利润无后效性

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=500005;
 7 int gi(){
 8     int str=0;char ch=getchar();
 9     while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
10     while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-48,ch=getchar();
11     return str;
12 }
13 int w[55][15],f[N];
14 int main()
15 {
16     int n=gi(),m=gi(),S=gi(),tmp;
17     for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)w[i][j]=gi();
18     for(int i=1;i<m;i++)
19     {
20         memset(f,0,sizeof(f));
21         for(int j=1;j<=n;j++)
22         {
23             for(int k=w[j][i];k<=S;k++)
24             {
25                 tmp=f[k-w[j][i]]+w[j][i+1]-w[j][i];
26                 if(tmp>f[k])f[k]=tmp;
27             }
28         }
29         S+=f[S];
30     }
31     printf("%d",S);
32     return 0;
33 }