【hihoCoder 1419】重复旋律4

Description

小 Hi 平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。 我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N的数构成的数列。 
小 Hi 在练习过很多曲子以后发现很多作品中的旋律有重复的部分。 
我们把一段旋律称为( k , l )-重复的， 如果它满足由一个长度为 l 的字符串重复了 k 次组成。 如旋律 abaabaabaaba 是(4,3)重复的， 因为它由 aba 重复 4 次组成。 
小 Hi 想知道一部作品中 k 最大的(k,l)-重复旋律。

Input

一行一个仅包含小写字母的字符串 。 字符串长度不超过 100000。

Output

一行一个整数， 表示答案 k。

Sample Input

babbabaabaabaabab

Sample Output

4

Hint

数据约束： 
30%的数据 N<=1000 
70%的数据 N<=10000 
100%的数据 N<=100000

题解：

容易想到判断循环结延伸的长度就是i和i+k（k为循环结长度）的lcp,求两个后缀的lcp显然就是高度数组对应的一段的最小值

RMQ维护即可 

接着就是难点,我们不必枚举每一个位置，只需枚举k的倍数

但是可能存在情况：使得i+l i+l+1  （1<=l<=k）使得次数大了1

但是显然我们可以O1的找出这个位置的答案 即为 lcp(i-k+R%k,i+R%k)  R为lcp(i,i+k) 可以画个图理解下

R%k是求出lcp不能形成新循环的多出来的一段 那么我们就直接求lcp即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=100005;
int s[N],n=0,rk[N],sa[N],tmp[N],k;char S[N];
bool comp(int i,int j){
    if(rk[i]!=rk[j])return rk[i]<rk[j];
    int ri=i+k<=n?rk[i+k]:-1;
    int rj=j+k<=n?rk[j+k]:-1;
    return ri<rj;
}
void Getsa(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sa[i]=i;rk[i]=s[i];
    }
    for(k=1;k<=n;k<<=1){
        sort(sa+1,sa+n+1,comp);
        tmp[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-1]]+comp(sa[i-1],sa[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)rk[i]=tmp[i];
    }
}
int high[N];
void Gethight(){
    int j,h=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        j=sa[rk[i]-1];
        if(h)h--;
        for(;i+h<=n && j+h<=n;h++)if(s[i+h]!=s[j+h])break;
        high[rk[i]-1]=h;
    }
}
int f[N][25];
int query(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
void prework(){
    int to;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=high[i];
    for(int j=1;j<=22;j++){
        for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++){
            to=i+(1<<(j-1));
           if(f[i][j-1]<f[to][j-1])f[i][j]=f[i][j-1];
            else f[i][j]=f[to][j-1];
        }
    }
}
int lcp(int x,int y){
    if(rk[x]>rk[y])swap(x,y);
    return query(rk[x],rk[y]-1);
}
int main()
{
    //freopen("pp.in","r",stdin);
    scanf("%s",S);
    for(int i=0,sz=strlen(S);i<sz;i++)
        s[++n]=S[i]-'a'+1;
    Getsa();
    Gethight();
    prework();
    int ans=0,to;
    for(int g=1;g<=n;g++){
        for(int i=1;i+g<=n;i+=g){
            to=lcp(i,i+g);
            ans=max(ans,to/g+1);
            if(i-g+(to%g)>=1){
                ans=max(lcp(i-g+to%g,i+to%g)/g+1,ans);
            }
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}