[NOI2015]品酒大会

Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。 
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第i杯酒（1≤i≤n）被贴上了一个标签 si，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设Str(l,r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的r−l+1个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)，其中1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n，p≠q，po−p+1=qo−q+1=r，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”（r>1）的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n，p≠q，第 p 杯酒和第 q杯酒都是“0相似”的。 
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 （1≤i≤n）的美味度为 ai。 
现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap∗aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示鸡尾酒的杯数。 
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。 
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。

Output

输出文件包括 n 行。 
第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。 
若不存在两杯“(i−1)相似”的酒，这两个数均为 0。

Sample Input

样例1: 
10 
ponoiiipoi 
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例2： 
12 
abaabaabaaba 
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

Sample Output

样例1: 
45 56 
10 56 
3 32 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0

样例2： 
66 120 
34 120 
15 55 
12 40 
9 27 
7 16 
5 7 
3 -4 
2 -4 
1 -4 
0 0 
0 0

Hint

样例1提示： 
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。 
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56。 
1 相似：(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10)，最大的 8×7=56。 
2 相似：(1,8) (4,9) (5,6)，最大的 4×8=32。 
没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 0。

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题解：

问题转化为分别求LCP>=r的后缀的组数

算是道思维题吧，关键需要明白lcp为L的一组 对后面的L-1 L-2 L-3....也可以贡献

那么就出现了正解，要不然就只能 n^2logn乱搞了

显然 按上面得出的结论 可以从大到小排序high数组，然后分别处理，一组lcp为L的后缀显然和大于L后缀匹配

所以合并答案直接相乘即可，合并可以并查集乱搞

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300005;const ll INF=2e18;
char S[N];int n,c[N],x[N],y[N],s[N],a[N],sa[N],rk[N],high[N];
bool comp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j] && y[i+k]==y[j+k];}
void Getsa(){
    int m=29,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        t=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++t]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++t]=sa[i]-k;
        for(int i=0;i<=m;i++)c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
        swap(x,y);
        x[sa[1]]=t=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=comp(sa[i-1],sa[i],k)?t:++t;
        if(t==n)break;
        m=t;
    }
}
void Getheight(){
    for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    int j,h=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        j=sa[rk[i]-1];
        if(h)h--;
        for(;j+h<=n && i+h<=n;h++)if(s[i+h]!=s[j+h])break;
        high[rk[i]-1]=h;
    }
}
ll mx[N],mn[N],ans[N],size[N],mul[N];int r[N],fa[N];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
bool comper(int i,int j){return high[i]>high[j];}
void Getanswer(){
    for(int i=1;i<=n;i++)r[i]=fa[i]=i,size[i]=1,mx[rk[i]]=mn[rk[i]]=a[i],mul[i]=-INF;
    sort(r+1,r+n+1,comper);
    int x,y,tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=find(r[i]);y=find(r[i]+1);tmp=high[r[i]];
        ans[tmp]+=size[x]*size[y];
        mul[tmp]=max(max(mn[x]*mn[y],mx[x]*mx[y]),mul[tmp]);
        mn[x]=min(mn[x],mn[y]);
        mx[x]=max(mx[x],mx[y]);
        size[x]+=size[y];fa[y]=x;
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)ans[i]+=ans[i+1],mul[i]=max(mul[i],mul[i+1]);
    for(int i=0;i<n;i++)printf("%lld %lld
",ans[i],ans[i]?mul[i]:0);
}
int main()
{
    freopen("savour.in","r",stdin);
    freopen("savour.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",S+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=S[i]-'a'+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    Getsa();Getheight();Getanswer();
    return 0;
}