[HAOI2009]逆序对数列

题目描述

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个整数n，k。

输出格式：

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1

输出样例#1：

3

说明

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

题解:

算是比较好想吧.

如果dp每一位,显然不好记录状态,那么就按填数的顺序枚(从小到大一个个填)

f[i][j]表示已经填了小于等于i的数,产生的逆序对数量为j的方案数

显然现在插入的i比以前都大,那么可以产生[0,i-1]个逆序对

于是就可以枚举产生的逆序对数量k开始推了

f[i][j]+=f[i-1][j-k]

而且j-k是连续一段的和,那么可以用前缀和O(1)算出

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,mod=10000;
int f[N][N];ll sum[N];
void work()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int j=1;j<=m+1;j++)sum[j]=1;
    for(RG int i=2;i<=n;i++){
         for(RG int j=0,tmp;j<=m;j++){
             if(j-i+1>0)tmp=j-i+1;
             else tmp=0;
             f[i][j]+=sum[j+1]-sum[tmp];
             f[i][j]%=mod;
         }
         for(int j=1;j<=m+1;j++){
             sum[j]=sum[j-1]+f[i][j-1];
         }
    }
    printf("%d
",f[n][m]);
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}