都市环游

【问题描述】
因为 SJY 干的奇怪事情过多, SJY 收到了休假的通知,于是他准备在都市间
来回旅游。SJY 有一辆车子,一开始行驶性能为 0,每过 1 时间行驶性能就会提
升 1 点。每个城市的道路都有性能要求。SJY 一共有 t 时间休息,一开始他位于
1 号城市(保证 1 号城市道路要求为 0),他希望在 n 号城市结束旅程。每次穿过
一条城市间的路会花费 1 时间,当然他也可以停留在一个城市不动而花费 1 时间。
当且仅当车子的行驶性能大于等于一个城市,我们才能到达那里。 SJY 希望知道,
旅游的方案模 10086 后的答案。(只要在某一时刻通过的道路存在一条不相同,
就算不同的方案)

【数据规模和约定】
对于 20%的数据,n<=10,t<=80;
对于 50%的数据,n<=30,t<=80;
对于 100%的数据,n<=70,m<=1000,t<=100000000,hi<=70。

题解:

对于有限制的t<=70, 直接暴力dp求出即可

然后建立矩阵,矩阵快速幂求解:

对于辅助矩阵,直接按输入的边弄成邻接矩阵即可,注意对角线要为1

然后就是把dp数组作为要求的矩阵的第一行,然后对角线赋值为1即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
const int N=75,M=75,mod=10086,E=5005;
int n,m,t,lim[N];
struct edge{
    int x,y;
}e[M];
int nxt[E<<1],to[E<<1],head[N],num=0,f[N][N];
void init(int x,int y){
    nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;
}
struct mat{
    int a[N][N];
    mat(){for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)a[i][j]=0;}
    //mat(int b[N][N]){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=b[i][j];}
    mat operator *(const mat &fc){
        mat tmp;
        for(RG int i=1;i<=n;i++){
            for(RG int j=1;j<=n;j++){
                tmp.a[i][j]=0;
                for(RG int k=1;k<=n;k++){
                    tmp.a[i][j]+=(a[i][k]*fc.a[k][j]%mod),tmp.a[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};
void work()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&lim[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
        init(e[i].x,e[i].y);
    }
    int u;
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=70;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[j][i]+=f[j][i-1];
            if(f[j][i]>=mod)f[j][i]-=mod;
            if(f[j][i]==0)continue;
            for(int k=head[j];k;k=nxt[k]){
                u=to[k];
                if(i>=lim[u])
                {
                    u=to[k];
                    f[u][i]+=f[j][i-1];
                    if(f[u][i]>=mod)f[u][i]-=mod;
                }
            }
        }
    }
    if(t<=70){
        printf("%d
",f[n][t]);
        return ;
    }
    t-=70;
    mat S,T;
    for(int i=1;i<=n;i++)S.a[1][i]=f[i][70];
    for(int i=2;i<=n;i++)S.a[i][i]=1,T.a[i][i]=1;
    T.a[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)T.a[e[i].x][e[i].y]++;
    while(t){
        if(t&1)S=S*T;
        T=T*T;t>>=1;
    }
    printf("%d
",S.a[1][n]);
}
int main()
{
    freopen("travel.in","r",stdin);
    freopen("travel.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}