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  • hihocoder #1073 : 光棍节

    描述

    尽管付出了种种努力,jzp还是得过光棍节。

    jzp非常不爽,但也无能为力,只能够哀叹起来他的命运。他想到了一位长者的人生经验:“人的一生,不光要靠自我奋斗,也要考虑历史的进程”。

    他终于明白自己只是时运不济,所以又继续开始努力。终于在圣诞节当天把到了妹子。

    jzp从此过上了快乐的现充生活,在圣诞节当天,他还和妹子玩起了有趣的游戏:

    jzp的家里有一棵非常大的圣诞树,可以看成是一个n个点的无向联通无环图。每个点上都有一个正整数,JZP和妹子每次都会选择树上的一条路径,

    这条路径的权值被定义为路径上所有点上数的最大公约数,JZP可以得到这个权值的分数。

    JZP玩了一会儿有点腻了,他想知道对于每种可能的权值x,权值为x的不同路径的数量(a到b的路径和b到a的路径算作一种,a到a自身也算作一条路径。)

    解题报告:
    用时2h30min,N TLE
    这题不难,直接暴力点分,复杂度可以证明是对的,因为从一个点下去,gcd只有可以是它的约数,所以是(sqrt n)的,所以直接去重之后两重循环枚举,复杂度是(O(n))的,所以复杂度是对的。但是本人太渣,点分都可以写错,找重心的数组一直没清空(那么居然是0.7s是怎么回事?)然后一交就TLE,还以为是常数太大,就一直在压,浪费了许久,写了两个代码,一个是所有方案-不合法的,另一个是用vector维护已经处理过的子树的gcd,处理完当前子树后,在处理另一个子树直接用当前子树的每一个gcd和vector里的元素匹配.

    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #define RG register
    #define il inline
    #define iter iterator
    #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=1e5+5;
    int n,val[N],head[N],num=0,nxt[N<<1],to[N<<1],sum;
    void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
    bool vis[N];int sz[N],root=0,son[N]={N};
    il int gi(){
    	RG int str=0;RG char ch=getchar();
    	while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    	while(ch>='0' && ch<='9')
    		str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
    	return str;
    }
    il void getroot(int x,int last){
    	int u;sz[x]=1;son[x]=0;
    	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		u=to[i];if(u==last || vis[u])continue;
    		getroot(u,x);
    		sz[x]+=sz[u];son[x]=Max(son[x],sz[u]);
    	}
    	son[x]=Max(son[x],sum-sz[x]);
    	if(son[x]<son[root])root=x;
    }
    il int gcd(int x,int y){
    	int c;while(x%y){c=y;y=x%y;x=c;}
    	return y;
    }
    vector<int>q,s;ll t[N],ton[N];
    void count(int x){
    	int szz=q.size(),gc;
    	for(int i=0;i<szz;i++){
    		gc=gcd(q[i],x);
    		t[gc]+=ton[q[i]];
    	}
    }
    int app[N];
    il void calc(int x,int last,int g){
    	int u;
    	t[g]++;count(g);
    	if(!app[g])s.push_back(g);app[g]++;
    	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		u=to[i];if(u==last || vis[u])continue;
    		if(g!=1)calc(u,x,gcd(val[u],g));
    		else calc(u,x,1);
    	}
    }
    il void solve(int x){
    	int u,szz;
    	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		u=to[i];if(vis[u])continue;
    		calc(u,x,gcd(val[u],val[x]));
    		szz=s.size();
    		for(int j=0;j<szz;j++){
    			if(!ton[s[j]])q.push_back(s[j]);
    			ton[s[j]]+=app[s[j]];app[s[j]]=0;
    		}
    		s.clear();
    	}szz=q.size();
    	for(int i=0;i<szz;i++)ton[q[i]]=0;
    	q.clear();
    }
    il void dfs(int x){
    	int u;vis[x]=true;solve(x);
    	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		u=to[i];if(vis[u])continue;
    		root=0;sum=sz[u];getroot(u,x);
    		dfs(root);
    	}
    }
    void work()
    {
    	int x,y,lim=0;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		val[i]=gi();
    		lim=Max(lim,val[i]);
    		t[val[i]]++;
    	}
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		x=gi();y=gi();
    		link(x,y);link(y,x);
    	}
    	sum=n;root=0;getroot(1,1);
    	dfs(root);
    	for(int i=1;i<=lim;i++)
    		if(t[i])printf("%d %lld
    ",i,t[i]);
    }
    
    int main()
    {
    	work();
    	return 0;
    }
    

    再是原来写的,清空数组后也能过

    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #define RG register
    #define il inline
    #define iter iterator
    #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=1e5+5;
    int n,val[N],head[N],num=0,nxt[N<<1],to[N<<1],sum;
    void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
    bool vis[N];int sz[N],root=0,son[N]={N};
    il int gi(){
    	RG int str=0;RG char ch=getchar();
    	while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    	while(ch>='0' && ch<='9')
    		str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
    	return str;
    }
    il void getroot(int x,int last){
    	int u;sz[x]=1;son[x]=0;
    	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		u=to[i];if(u==last || vis[u])continue;
    		getroot(u,x);
    		sz[x]+=sz[u];son[x]=Max(son[x],sz[u]);
    	}
    	son[x]=Max(son[x],sum-sz[x]);
    	if(son[x]<son[root])root=x;
    }
    il int gcd(int x,int y){
    	int c;while(x%y){c=y;y=x%y;x=c;}
    	return y;
    }
    struct node{
    	int x;ll cnt;
    	bool operator <(const node &Pr)const{return x<Pr.x;}
    }q[N];
    int top=0;bool flag=false;
    il void calc(int x,int last,int g){
    	int u;
    	if(g==1 && flag){q[++top].x=1;q[top].cnt=sz[x];return ;}
    	if(top && q[top].x==g)q[top].cnt++;
    	else q[++top].x=g,q[top].cnt=1;
    	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		u=to[i];if(u==last || vis[u])continue;
    		if(g!=1)calc(u,x,gcd(val[u],g));
    		else calc(u,x,1);
    	}
    }
    ll t[N];
    il void solve(int x,int op,int sta){
    	top=0;calc(x,x,sta);
    	int Yut=top;top=1;
    	sort(q+1,q+Yut+1);
    	RG int i,j;
    	for(i=2;i<=Yut;i++){
    		if(q[i].x==q[top].x)q[top].cnt+=q[i].cnt;
    		else q[++top]=q[i];
    	}
    	int tmp;
    	for(i=1;i<=top;i++){
    		t[q[i].x]+=q[i].cnt*(q[i].cnt-1)*op>>1;
    		for(j=i+1;j<=top;j++){
    			tmp=gcd(q[i].x,q[j].x);
    			t[tmp]+=q[i].cnt*q[j].cnt*op;
    		}
    	}
    }
    il void dfs(int x){
    	int u;vis[x]=true;
    	flag=false;solve(x,1,val[x]);
    	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    		u=to[i];if(vis[u])continue;
    		root=0;sum=sz[u];getroot(u,x);
    		flag=true;solve(u,-1,gcd(val[x],val[u]));
    		dfs(root);
    	}
    }
    void work()
    {
    	int x,y,lim=0;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		val[i]=gi();
    		lim=Max(lim,val[i]);
    		t[val[i]]++;
    	}
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		x=gi();y=gi();
    		link(x,y);link(y,x);
    	}
    	sum=n;root=0;getroot(1,1);
    	dfs(root);
    	for(int i=1;i<=lim;i++)
    		if(t[i])printf("%d %lld
    ",i,t[i]);
    }
    
    int main()
    {
    	work();
    	return 0;
    }
    
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