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  • bzoj 2956: 模积和

    Description

    (sum_{i=1}^nsum_{j=1}^m(n\%i)*(m\%j)),(i!=j)

    Solution

    写成这样的形式:
    (sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{m}(n-lfloorfrac{n}{i} floor*i)*(m-lfloorfrac{m}{j} floor*j))
    暴力拆即可,注意 (i=j) 的情况,减去下式即可
    (sum_{i=1}^{min(n,m)}(n\%i)*(m\%i))
    模数不是质数,手算一个6的逆元即可

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int mod=19940417;
    int inv=3323403;
    inline int S(int n){return 1ll*n*(n+1)/2%mod;}
    inline int G(int n){return 1ll*n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod*inv%mod;}
    void work()
    {
    	int n,m;
    	cin>>n>>m;
    	if(n>m)swap(n,m);
    	ll ni=0,mj=0,rc=0;
    	for(int i=1,r;i<=n;i=r+1){
    		r=n/(n/i);
    		ni=(ni+1ll*(n/i)*(1ll*S(r)-S(i-1)+mod)%mod)%mod;
    	}
    	for(int j=1,r;j<=m;j=r+1){
    		r=m/(m/j);
    		mj=(mj+1ll*(m/j)*(1ll*S(r)-S(j-1)+mod)%mod)%mod;
    	}
    	for(int i=1,r;i<=n;i=r+1){
    		r=min(n/(n/i),m/(m/i));
    		rc=(rc+1ll*(n/i)*(m/i)%mod*(1ll*G(r)-G(i-1)+mod)%mod)%mod;
    	}
    	rc=(rc+1ll*n*n%mod*m%mod-ni*m%mod)%mod;
    	for(int i=1,r;i<=n;i=r+1){
    		r=min(n,m/(m/i));
    		rc=(rc-1ll*(m/i)*(1ll*S(r)-S(i-1)+mod)%mod*n%mod)%mod;
    	}
    	ll ans=1ll*n*n%mod*m%mod*m%mod;
    	ans=ans-mj*n%mod*n%mod-ni*m%mod*m%mod+ni*mj%mod-rc;
    	ans%=mod;if(ans<0)ans+=mod;
    	printf("%lld
    ",ans);
    }
    int main()
    {
    	freopen("pp.in","r",stdin);
    	freopen("pp.out","w",stdout);
    	work();
    	return 0;
    }
    
    
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