Description
小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)<N。
小T忘记了这K天每天的具体股价了，他现在想知道这K天的股价有多少种可能
Solution
转化为差分数组,假设有一个序列,设它的差分数组为(a)
因为有 (M*(K-1)<N) 这个很强的限制
所以每一个数的出现次数都是相同的,且互不影响
对于每一个差分数组,一旦确定,那么初值就有 (N-sum_{i=1}^{K-1}a[i])
一共有 (M^{K-1}) 个差分数组,把式子拆开就有:
(N*M^{K-1}-sumsum_{i=1}^{K-1}a[i])
因为不同的数相互独立,所以单独考虑贡献即可
一个数可以出现在 (K-1) 个位置上,其他位置可以随便选,所以在该位置上的方案数为 (M^{K-2})
所以后半部分的答案为:(M^{K-2}*(K-1)*sum_{i=1}^{M}i) ,求和可以用等差数列求和公式算出
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,k,mod;
ll qm(ll x,ll k){
ll sum=1;
while(k){
if(k&1)sum=sum*x%mod;
x=x*x%mod;k>>=1;
}
return sum;
}
int main(){
freopen("pp.in","r",stdin);
freopen("pp.out","w",stdout);
cin>>n>>k>>m>>mod;n%=mod;
ll ans=(n*qm(m,k-1)%mod-(m*(m+1)>>1)%mod*(k-1)%mod*qm(m,k-2))%mod;
if(ans<0)ans+=mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}