51nod 1295 XOR key-区间异或最大值-可持久化01Trie树(模板)

1295 XOR key

1. 2 秒
 
2. 262,144 KB
 
3. 160 分
 
4. 6 级题

 

给出一个长度为N的正整数数组A，再给出Q个查询，每个查询包括3个数，L, R, X (L <= R)。求A[L] 至 A[R] 这R - L + 1个数中，与X 进行异或运算(Xor)，得到的最大值是多少？

 收起

 

输入

第1行：2个数N, Q中间用空格分隔，分别表示数组的长度及查询的数量(1 <= N <= 50000, 1 <= Q <= 50000)。
第2 - N+1行：每行1个数，对应数组A的元素(0 <= A[i] <= 10^9)。
第N+2 - N+Q+1行：每行3个数X, L, R，中间用空格分隔。（0 <= X <= 10^9，0 <= L <= R < N)

输出

输出共Q行，对应数组A的区间[L,R]中的数与X进行异或运算，所能得到的最大值。

输入样例

15 8  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10 5 9
1023 6 6
33 4 7
182 4 9
181 0 12
5 9 14
99 7 8
33 9 13

输出样例

13  
1016  
41  
191  
191  
15  
107  
47

 

Trie树的模板题，Trie树处理区间异或查值问题，一直都不会这种区间查找异或值的最大值，发现是可持久化Trie树，打扰了。

每个数建31个树，然后查询的时候从高位到低位找就OK了。

Trie树原理很好理解，5分钟就可以懂，但是代码我看的时候，不同版本虽然实现的功能是相同的，但是还是有差别的，输出来中间过程也没看懂，但是能想懂，就是和代码对不上。。。。打扰了。

多练习就好啦。

--------------------------------------------------------2019.2.19----------------------------------------------------------

今天闲来无事看了一下，突然发现懂了，可能以前傻了，改了一下代码，以前写的有点丑。。。

直接贴代码：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;

int son[maxn<<5][2],sum[maxn<<5],root[maxn],sz=0;
//son每个节点指向的两个节点的位置，sum每个节点出现的次数，root每棵01Trie根节点的位置

void insert(int val,int &x,int pre)
{
    x=++sz;int t=x;//新建一个版本
    for(int i=31;i>=0;i--){
        son[t][0]=son[pre][0];son[t][1]=son[pre][1];//当前版本的Trie节点指向前一个Trie版本的节点，复制，节省空间
        sum[t]=sum[pre]+1;
        int j=(val>>i)&1;
        son[t][j]=++sz;//新开的节点
        t=son[t][j];pre=son[pre][j];
    }
    sum[t]=sum[pre]+1;
}

int query(int val,int x,int y)
{
    int ans=0;
    for(int i=31;i>=0;i--){
        int j=(val>>i)&1;
        if(sum[son[y][j^1]]-sum[son[x][j^1]]>0){//说明比之前的版本大
            ans|=(1<<i);//当前位两者异或一定为1,找最大值嘛
            x=son[x][j^1];y=son[y][j^1];
        }
        else{
            x=son[x][j];y=son[y][j];
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m,x;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        insert(x,root[i],root[i-1]);//以元素下标作为版本号
    }
    while(m--){
        int l,r;
        cin>>x>>l>>r;
        l++;r++;
        cout<<query(x,root[l-1],root[r])<<endl;
    }
    return 0;
}