HDU 2824.The Euler function-筛选法求欧拉函数

欧拉函数:

φ(n)=n*（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1、p2…pk为n的所有素因子。
比如：φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4。
可以用类似求素数的筛法。(素数打表)
先筛出n以内的所有素数，再以素数筛每个数的φ值。
比如求10以内所有数的φ值:
设一数组phi[11]，赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10；
然后从2开始循环，把2的倍数的φ值*(1-1/2)，则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,phi[6]=6*1/2=3....;
再是3，3的倍数的φ值*(1-1/3)，则phi[3]=3*2/3=2,phi[6]=3*2/3=2，phi[9]=.....;(4的时候不符合条件)
再5，再7...因为对每个素数都进行如此操作，因此任何一个n都得到了φ(n)=n*（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)的运算。

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The Euler function

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Problem Description

The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are smaller than n and coprime to n, and this function has a lot of beautiful characteristics. Here comes a very easy question: suppose you are given a, b, try to calculate (a)+ (a+1)+....+ (b)

 

Input

There are several test cases. Each line has two integers a, b (2<a<b<3000000).

 

Output

Output the result of (a)+ (a+1)+....+ (b)

 

Sample Input

3 100

 

Sample Output

3042

 

 

 

代码:

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=3*1e6+10;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll phi[maxn];
void euler(){
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        phi[i]=i;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(i==phi[i]){                     //此时，i为素数,举例4，因为2的时候phi[4]值发生变化了，所以就把4跳过去了
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)          //j累加i，将有i这个素因子的所有数都进行运算
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        }
    }
}
int main(){
    euler();
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        ll ans=0;
        for(int i=n;i<=m;i++)
            ans+=phi[i];
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}