3224: Tyvj 1728 普通平衡树
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Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
Output
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
Sample Input
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
Sample Output
106465
84185
492737
84185
492737
HINT
1.n的数据范围：n<=100000
2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]
题目就是一个splay的模板，直接贴代码，代码里写了注释。
代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<bitset> 6 #include<cassert> 7 #include<cctype> 8 #include<cmath> 9 #include<cstdlib> 10 #include<ctime> 11 #include<deque> 12 #include<iomanip> 13 #include<list> 14 #include<map> 15 #include<queue> 16 #include<set> 17 #include<stack> 18 #include<vector> 19 using namespace std; 20 typedef long long ll; 21 22 const double PI=acos(-1.0); 23 const double eps=1e-6; 24 const ll mod=1e9+7; 25 const int inf=0x3f3f3f3f; 26 const int maxn=1e6+10; 27 const int maxm=100+10; 28 #define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 29 30 /* 31 平衡树的本质其实是二叉搜索树，所以很多操作是基于二叉搜索树的操作。 32 33 splay的本质是rotate，旋转其实只是为了保证二叉搜索树的平衡性。 34 35 所有的操作一定都满足二叉搜索树的性质，所有改变父子关系的操作一定要update 36 */ 37 38 int ch[maxn][2],f[maxn],size[maxn],cnt[maxn],key[maxn]; 39 /* 40 f[i]表示i的父节点，ch[i][0]表示i的左儿子，ch[i][1]表示i的右儿子，key[i]表示i的关键字(即节点i代表的那个数) 41 cnt[i]表示i的关键字出现的次数(相当于权值),size[i]表示包括i在内的子树的大小 42 */ 43 int sz,root;//sz为整棵树的大小，root为整棵树的根 44 45 inline void clear(int x)//将当前点的各项清零(用于删除之后) 46 { 47 ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=size[x]=cnt[x]=key[x]=0; 48 } 49 50 inline bool get(int x)//判断当前点是它父节点的左儿子还是右儿子 51 { 52 return ch[f[x]][1]==x; 53 } 54 55 inline void update(int x)//更新当前点的size值(用于发生修改之后) 56 { 57 if(x){ 58 size[x]=cnt[x];//x的个数 59 if(ch[x][0]) size[x]+=size[ch[x][0]];//加上左右儿子的size 60 if(ch[x][1]) size[x]+=size[ch[x][1]]; 61 } 62 } 63 64 inline void rotate(int x)//伸展操作，旋转 65 { 66 int old=f[x],oldf=f[old],whichx=get(x);//找爸爸，爷爷，儿子 下面的以向右转为例子，反过来也一样的 67 ch[old][whichx]=ch[x][whichx^1];f[ch[old][whichx]]=old;//x的右儿子变为x的爸爸的左儿子，x的右儿子的爸爸变为x的爸爸 68 ch[x][whichx^1]=old;f[old]=x;//x的右儿子变为x以前的爸爸，x以前的爸爸的爸爸变为x 69 f[x]=oldf;//x的爸爸变为x以前的爷爷 70 if(oldf) 71 ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;//以前x的爷爷的儿子是x以前的爸爸，现在更新为x 72 update(old);update(x);//更新 73 } 74 75 /* 76 splay的过程中需要分类讨论，如果是三点一线的情况(x，x的父亲，x的祖父) 需要先rotate x的父亲，否则需要先rotate本身，(否则会形成单旋使平衡树失衡) 77 */ 78 79 inline void splay(int x)//splay是rotate的发展，一直rotate到目标状态，如果有一个确定的目标状态，也可以传两个参数，一般是直接旋转到根 80 { 81 for(int fa;fa=f[x];rotate(x)) 82 if(f[fa]) 83 rotate(get(x)==get(fa)?fa:x); 84 root=x; 85 } 86 87 inline void insert(int x)//插入操作 88 { 89 if(root==0){ 90 sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=f[sz]=0; 91 root=sz;size[sz]=cnt[sz]=1;key[sz]=x;return ; 92 } 93 int now=root,fa=0; 94 while(1){ 95 if(x==key[now]){//如果这个数在树中已经出现了 96 cnt[now]++;update(now);update(fa);splay(now);break; 97 } 98 fa=now;now=ch[now][key[now]<x]; 99 if(now==0){//如果到了最底下，还是没找到，说明要插入新的值，整棵树的大小+1，新节点的左儿子右儿子(虽然为空)父节点等各个值都一一对应，然后做一下他父亲的update(做自己的没必要)，做一下splay 100 sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=0; 101 f[sz]=fa;size[sz]=cnt[sz]=1; 102 ch[fa][key[fa]<x]=sz;key[sz]=x; 103 update(fa);splay(sz);break; 104 } 105 } 106 } 107 108 inline int find(int x)//查找x的排名 109 { 110 int now=root,ans=0; 111 while(1){ 112 if(x<key[now]) now=ch[now][0];//x比当前的小，继续找左子树 113 else{ 114 ans+=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0); 115 if(x==key[now]){ 116 splay(now);return ans+1; 117 } 118 ans+=cnt[now]; 119 now=ch[now][1]; 120 } 121 } 122 } 123 124 inline int findx(int x)//找到排名为x的点 125 { 126 int now=root; 127 while(1){ 128 if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]]) 129 now=ch[now][0]; 130 else{ 131 int temp=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0)+cnt[now]; 132 if(x<=temp) return key[now]; 133 x-=temp;now=ch[now][1]; 134 } 135 } 136 } 137 138 /* 139 因为在做insert操作之后做了一遍splay，这就意味着我们把x已经splay到根了，所以pre/next操作就很好实现了 140 */ 141 142 inline int pre()//求x的前驱（其实就是求x的左子树的最右边的一个节点） 143 { 144 int now=ch[root][0]; 145 while(ch[now][1]) now=ch[now][1]; 146 return now; 147 } 148 149 inline int next()//求x的后继(其实就是求x的右子树的左边的一个节点) 150 { 151 int now=ch[root][1]; 152 while(ch[now][0]) now=ch[now][0]; 153 return now; 154 } 155 156 inline void del(int x)//删除操作 157 { 158 int whatever=find(x);//find一下，目的是将x旋转到根 159 if(cnt[root]>1){cnt[root]--;update(root);return ;}//现在x为根，如果满足cnt[root]>1，即不只有一个x的话，直接-1 160 if(!ch[root][0]&&!ch[root][1]) {clear(root);root=0;return ;}//如果root没有孩子，说明树上只有一个x，直接clear 161 if(!ch[root][0]){//如果root只有左儿子或者只有右儿子，直接clear root，然后把唯一的儿子当成根,(f变为0，root变为唯一的儿子) 162 int oldroot=root;root=ch[root][1];;f[root]=0;clear(oldroot);return ; 163 } 164 else if(!ch[root][1]){ 165 int oldroot=root;root=ch[root][0];f[root]=0;clear(oldroot);return ; 166 } 167 //其他的就是有两个儿子的情况 如果有两个儿子的话，首先我们要先选一个根，自然是x的前驱或后继，这里我们选择前驱，然后把前驱旋转到根节点，然后再把x原来的右子树当做它的右子树，update维护一下就行。 168 int leftbig=pre(),oldroot=root;//找到新根，也就是x的前驱，将其旋转到根，然后将原来的x的右儿子接到新根的右子树上(此操作需要改变父子关系)实际上就是把x删除，不要忘记update新根 169 splay(leftbig); 170 ch[root][1]=ch[oldroot][1]; 171 f[ch[oldroot][1]]=root; 172 clear(oldroot); 173 update(root); 174 } 175 176 int main() 177 { 178 int n,opt,x; 179 scanf("%d",&n); 180 for(int i=1;i<=n;i++){ 181 scanf("%d%d",&opt,&x); 182 switch(opt){ 183 case 1: insert(x); break;//插入x数 184 case 2: del(x); break;//删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个) 185 case 3: printf("%d ",find(x)); break;//查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名) 186 case 4: printf("%d ",findx(x)); break;//查询排名为x的数 187 case 5: insert(x); printf("%d ",key[pre()]); del(x); break;// 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数) 188 case 6: insert(x);printf("%d ",key[next()]); del(x); break;//求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数) 189 } 190 } 191 }
先这样。。。