计蒜客 1460.Ryuji doesn't want to study-树状数组 or 线段树 (ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 H)

H.Ryuji doesn't want to study

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Ryuji is not a good student, and he doesn't want to study. But there are n books he should learn, each book has its knowledge a[i]a[i].

Unfortunately, the longer he learns, the fewer he gets.

That means, if he reads books from ll to rr, he will get a[l] imes L + a[l+1] imes (L-1) + cdots + a[r-1] imes 2 + a[r]a[l]×L+a[l+1]×(L−1)+⋯+a[r−1]×2+a[r] (LL is the length of [ ll, rr ] that equals to r - l + 1r−l+1).

Now Ryuji has qq questions, you should answer him:

11. If the question type is 11, you should answer how much knowledge he will get after he reads books [ ll, rr ].

22. If the question type is 22, Ryuji will change the ith book's knowledge to a new value.

Input

First line contains two integers nn and qq (nn, q le 100000q≤100000).

The next line contains n integers represent a[i]( a[i] le 1e9)a[i](a[i]≤1e9) .

Then in next qq line each line contains three integers aa, bb, cc, if a = 1a=1, it means question type is 11, and bb, ccrepresents [ ll , rr ]. if a = 2a=2 , it means question type is 22 , and bb, cc means Ryuji changes the bth book' knowledge to cc

Output

For each question, output one line with one integer represent the answer.

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题目来源

ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛

 

 

 

题意很好理解，我有两种方法来写这道题目。

第一种就是树状数组，倒的梯形面积。其实并不是严格意义上的三角形，应该是梯形的面积，但是抽象一下，就是三角形，好理解。

因为下标是从1开始的，所以r+1。横坐标上面的是a数组，下面的是b数组。

代码:

//H-树状数组
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=1e3+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

ll a[maxn],b[maxn],n,q;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void add(ll a[],int x,ll val)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        a[i]+=val;
}

ll query(ll a[],int x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        ans+=a[i];
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll val;
        cin>>val;
        add(a,i,val);//单纯的保存，类似前缀和
        add(b,i,i*val);//这样保存，减去的时候正好满足条件，*L，*(L-1)。。。
    }
    while(q--){
        ll op,l,r;
        cin>>op>>l>>r;
        if(op==2){
            ll cnt=query(a,l)-query(a,l-1);//单点更新
            add(a,l,r-cnt);
            ll ret=query(b,l)-query(b,l-1);//同上
            add(b,l,l*r-ret);
        }
        else{
            ll cnt=(r+1)*(query(a,r)-query(a,l-1));//先算出横坐标的和，然后*(r+1)就是一个大矩形的面积
            ll ret=query(b,r)-query(b,l-1);//倒着的梯形面积，(因为从1开始的，所以是梯形不是三角形)
            cout<<cnt-ret<<endl;
        }
    }
}

还有一种线段树的方法，线段树的就是左儿子+右儿子+两者包围的矩形的面积。

为了好理解，画成三角形，其实严格意义上是梯形，因为最后一个数是×1，但是为了好理解，画成三角形。

某种意义上是一个个小矩形。

首先我求每一个小的三角形(矩形)就是ans[rt]+sum[rt]*(tmp-len[rt]);

举个例子，只有一个长度的。

sum为单点的值，tmp为总的区间查询长度，len[rt]为当前的区间长度。

怎么求粉色三角形的面积呢？就是我一开始线段树存的大的梯形的面积-紫色平行四边形的面积。

tmp就是总长度为小圈1+小圈2的长度，小圈1的长度就是tmp-len[rt]，OK了。

ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R){
        int tmp=Len;
        Len-=len[rt];
        return ans[rt]+sum[rt]*(tmp-len[rt]);
    }

    int m=(l+r)>>1;
    ll ret=0;
    if(L<=m) ret+=query(L,R,lson);
    if(R >m) ret+=query(L,R,rson);
    return ret;
}

 然后就是总的面积，就是左儿子+右儿子+左儿子的区间和*右儿子的区间长。

代码睡醒上完课再贴，想睡觉了，头发要紧，哈哈哈哈哈。

直接代码了。

//H-线段树
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=1e3+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

ll sum[maxn<<2],ans[maxn<<2],len[maxn<<2];
//sum为单点的价值(横坐标)，ans为总价值，len为区间长度
int Len;

void pushup(int rt)
{
    ans[rt]= ans[rt<<1]+ans[rt<<1|1]+sum[rt<<1]*len[rt<<1|1];//总价值为左儿子+右儿子+左儿子区间和*右儿子区间长
    len[rt]=len[rt<<1]+len[rt<<1|1];
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r){
        scanf("%lld",&sum[rt]);
        len[rt]=1;
        ans[rt]=sum[rt];
        return;
    }

    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R){
        int tmp=Len;
        Len-=len[rt];
        return ans[rt]+sum[rt]*(tmp-len[rt]);//求小三角形的面积就是大的梯形-平行四边形
    }

    int m=(l+r)>>1;
    ll ret=0;
    if(L<=m) ret+=query(L,R,lson);
    if(R >m) ret+=query(L,R,rson);
    return ret;
}

void update(int p,ll val,int l,int r,int rt)//单点更新
{
    if(l==r){
        sum[rt]=val;
        ans[rt]=val;
        return;
    }

    int m=(l+r)>>1;
    if(p<=m) update(p,val,lson);
    else     update(p,val,rson);
    pushup(rt);
}

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        build(1,n,1);
        while(m--){
            int op;
            scanf("%d",&op);
            if(op==1){
                int l,r;
                scanf("%d%d",&l,&r);
                Len=r-l+1;
                printf("%lld
",query(l,r,1,n,1));
            }
            else{
                int pos;
                ll val;
                scanf("%d%lld",&pos,&val);
                update(pos,val,1,n,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}

 还有一份学长过的(啊啊啊啊，好厉害，羞涩，哈哈哈)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <utility>
#include <stack>
#include <list>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+50,M = 1e3+10,inf = 0x3f3f3f3f;
const LL mod = 1e9+7;
const double epx = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);

#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

LL a[N],sum[M],block[M],pos[N];
int k;
void init(int n)
{
    k=sqrt(n);
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(block,0,sizeof(block));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pos[i]=(i-1)/k+1;
    for(int i=1;i<=n/k;i++)
    {
        int L=(i-1)*k+1;
        int R=i*k;
        for(int j=L,t=k;j<=R;j++,t--)
        {
            sum[i]+=a[j];
            block[i]+=a[j]*(1LL*t);
        }
    }
}
void change(int b,int c)
{
    int i=pos[b];
    a[b]=c;
    int L=(i-1)*k+1;
    int R=i*k;
    sum[i]=0;
    block[i]=0;
    for(int j=L,t=k;j<=R;j++,t--)
    {
        sum[i]+=a[j];
        block[i]+=a[j]*(1LL*t);
    }
}
LL query(int L,int R)
{
    LL ans=0;
    if(pos[L]==pos[R])
    {
        for(int i=L,len=(R-L+1);i<=R;i++,len--)
        {
            ans+=1LL*a[i]*len;
        }
        return ans;
    }
    int len=(R-L+1);
    for(int i=L;i<=pos[L]*k;i++)
    {
        ans+=1LL*a[i]*len;len--;
    }
    for(int i=pos[L]+1;i<pos[R];i++)
    {
        ans+=block[i];
        ans+=1LL*sum[i]*(len-k);
        len-=k;
    }
    for(int i=(pos[R]-1)*k+1;i<=R;i++)
    {
        ans+=1LL*a[i]*len;len--;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        init(n);
        while(q--)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(a==1)
            {
                printf("%lld
",query(b,c));
            }
            else if(a==2)
            {
                change(b,c);
            }
        }
    }
    return 0;
}

就先这样，溜了。