欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结

欧拉函数:

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

POJ 2407.Relatives-欧拉函数

代码O(sqrt(n)):

ll euler(ll n){                                   
    ll ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){                     //这里i*i只是为了减少运算次数，直接i<=n也没错，
        if(n%i==0){                              //因为只有素因子才会加入公式运算。仔细想一下可以明白i*i的用意。
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;                            //去掉倍数
        }
    }
    if(n>1)
        ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}

欧拉线性筛素数

洛谷 P3383 【模板】线性筛素数-线性筛素数(欧拉筛素数)基础题贴个板子备忘

代码改了一点东西O(n):

//线性筛法筛素数(欧拉筛法)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e7+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

bitset<maxn> is_prime;
int p[maxn],h=0;

void Prime(int n)
{
    is_prime[0]=1;
    is_prime[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(is_prime[i]==0)
            p[++h]=i;
        for(int j=1;j<=h&&p[j]*i<=n;++j){
            is_prime[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    Prime(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<i<<" ";
        cout<<p[i]<<" ";
        if(is_prime[i])
            printf("No
");
        else
            printf("Yes
");
    }
    return 0;
}

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欧拉函数总结