bzoj3796(后缀数组)(SA四连)

bzoj3796Mushroom追妹纸

题目描述

Mushroom最近看上了一个漂亮妹纸。他选择一种非常经典的手段来表达自己的心意——写情书。考虑到自己的表达能力，Mushroom决定不手写情书。他从网上找到了两篇极佳的情书，打算选择其中共同的部分。另外，Mushroom还有个一个情敌Ertanis，此人也写了封情书给妹子。

Mushroom不希望自己的情书中完整的出现了情敌的情书。（这样抄袭的事情就暴露了）。

Mushroom把两封情书分别用字符串s1和s2来表示，Ertanis的情书用字符串s3来表示，他要截取的部分用字符串w表示。

需满足：

1、w是s1的子串

2、w是s2的子串

3、s3不是w的子串

4、w的长度应尽可能大

所谓子串是指：在字符串中连续的一段。

题解

我真是有看见字符串想SAM综合征。。

要求匹配的串只有两个，可以把它们连起来求一遍SA。

然后KMP求出c在大串中出现的位置。

维护一个数组f[i]表示从i位置开始至多延长多少个位置保证不包含c。

然后扫两遍，一遍算第一个串对第二个串的贡献，再算第二个串对第一个串的贡献，滚动维护一下min(height)就好了。

又TM开小数组了。、

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 200009
using namespace std;
int n,m,sa[N],rnk[N],tong[N],y[N],height[N],n1,fail[N],f[N],ans;
bool b[N],tag[N];
char s[N],s1[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline void qsort(){
    for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i];
}
inline void SA(){
    m=200;
    for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i;
    qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){
        p=0;
        for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
        qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p;
    }    
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(rnk[i]==1)continue;
        int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1);
        while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])j++;
        height[rnk[i]]=j;
    }   
}
inline void check(int pos,int ln){
    int j=0;
    for(int i=pos;i<=pos+ln-1;++i){
        while(j&&s[i]!=s1[j+1])j=fail[j];
        if(s[i]==s1[j+1])j++;
        if(j==n1){cout<<"gan";return;}
    } 
    cout<<"yeah";
}
int main(){
    scanf("%s%s",s+1,s1+1);
    n=strlen(s+1);n1=strlen(s1+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=n-i+1;s[++n]='#'; 
    for(int i=1;i<=n1;++i)s[++n]=s1[i],b[n]=1,f[n]=n1-i+1;
    SA();
    scanf("%s",s1+1);n1=strlen(s1+1);
    int j=0;
    for(int i=2;i<=n1;++i){
        while(j&&s1[i]!=s1[j+1])j=fail[j];
        if(s1[i]==s1[j+1])j++;fail[i]=j;
    }
    j=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        while(j&&s[i]!=s1[j+1])j=fail[j];
        if(s[i]==s1[j+1])j++;
        if(j==n1)tag[i-j+1]=1;
    }
    int xian=n+1;
    for(int i=n;i>=1;--i){
        if(tag[i])xian=min(xian,i+n1-1);
        f[i]=min(f[i],xian-i);
    }
    xian=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int pos=sa[i];
        if(!b[pos])xian=min(xian,height[i]),ans=max(ans,min(f[pos],xian));
        else xian=2e9;
    }
    xian=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int pos=sa[i];
        if(b[pos])xian=min(xian,height[i]),ans=max(ans,min(f[pos],xian));
        else xian=2e9;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
} 

SA四连

bzoj1692队列变换

FJ打算带他的N(1 <= N <= 30,000)头奶牛去参加一年一度的“全美农场主大奖赛”。在这场比赛中，每个参赛者都必须让他的奶牛排成一列，然后领她们从裁判席前依次走过。 今年，竞赛委员会在接受队伍报名时，采用了一种新的登记规则：他们把所有队伍中奶牛名字的首字母取出，按它们对应奶牛在队伍中的次序排成一列（比如说，如果FJ带去的奶牛依次为Bessie、Sylvia、Dora，登记人员就把这支队伍登记为BSD）。登记结束后，组委会将所有队伍的登记名称按字典序升序排列，就得到了他们的出场顺序。 FJ最近有一大堆事情，因此他不打算在这个比赛上浪费过多的时间，也就是说，他想尽可能早地出场。于是，他打算把奶牛们预先设计好的队型重新调整一下。 FJ的调整方法是这样的：每次，他在原来队列的首端或是尾端牵出一头奶牛，把她安排到新队列的尾部，然后对剩余的奶牛队列重复以上的操作，直到所有奶牛都被插到了新的队列里。这样得到的队列，就是FJ拉去登记的最终的奶牛队列。 接下来的事情就交给你了：对于给定的奶牛们的初始位置，计算出按照FJ的调整规则所可能得到的字典序最小的队列。

每次只有两种选择，从前拿和从后拿，判断这个需要字典序，用后缀数组就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 210002
using namespace std;
int n,m,rnk[N],y[N],tong[N],sa[N],top;
char s[N],zh[N],c[1];
inline void qsort(){
    for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i];
}
inline void SA(){    
    m=300;
    for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i;
    qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){
        p=0;
        for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
        qsort();
        swap(rnk,y);
        rnk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",c),s[i]=c[0];
    int zu=n;
    s[++n]='#';
    for(int i=zu;i>=1;--i)s[++n]=s[i];
    SA();
    int p=1,q=zu+2,pp=1,qq=zu,cnt=0;
    for(int i=1;i<=zu;++i){
        if(rnk[p]<rnk[q]){printf("%c",s[pp]);pp++;p++;}
        else{printf("%c",s[qq]);qq--;q++;}
       cnt++;if(cnt==80)puts(""),cnt=0;
   }
    return 0; 
} 

牛奶模式Milk Patterns

农夫John发现他的奶牛产奶的质量一直在变动。经过细致的调查，他发现：虽然他不能预见明天产奶的质量，但连续的若干天的质量有很多重叠。我们称之为一个“模式”。 John的牛奶按质量可以被赋予一个0到1000000之间的数。并且John记录了N(1<=N<=20000)天的牛奶质量值。他想知道最长的出现了至少K(2<=K<=N)次的模式的长度。比如1 2 3 2 3 2 3 1 中 2 3 2 3出现了两次。当K=2时，这个长度为4。

SA完后用单调队列维护一下长度为k的最小值就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100002
#define M 1000002
using namespace std;
int n,m,tong[M],sa[N],rnk[N],y[N],a[N],k,h,t,q[N],height[N],ans;
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x; 
}
inline void qsort(){
    for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i];
}
inline void SA(){
    for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=a[i],y[i]=i;
    qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
        p=0;
        for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
        qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+w]==y[sa[i]+w])?p:++p; 
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(rnk[i]==1)continue;
        int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1);
        while(a[i+j]==a[sa[rnk[i]-1]+j])j++;
        height[rnk[i]]=j;
    }
}
int main(){
    n=rd();k=rd();k--;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd(),m=max(m,a[i]);
    SA();h=1;t=0;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        while(h<=t&&q[h]<i-k+1)h++;
        while(h<=t&&height[i]<=height[q[t]])t--;
        q[++t]=i;
        if(i>=2+k-1)ans=max(ans,height[q[h]]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
} 

bzoj2946[Poi2000]公共串

求n个串的最长公共子串。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 50002
using namespace std;
int n,m,tong[N],sa[N],rnk[N],y[N],height[N],ans,p[20][N],len,tag[N],ji[10],num;
char s[N],s1[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x; 
}
inline void qsort(){
    for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i];
}
inline void SA(){
    m=200;
    for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i;
    qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
        p=0;
        for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
        qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+w]==y[sa[i]+w])?p:++p; 
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(rnk[i]==1)continue;
        int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1);
        while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])j++;
        height[rnk[i]]=j;
        p[0][rnk[i]]=j;
    }
    for(int i=1;(1<<i)<=n;++i)
      for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)p[i][j]=min(p[i-1][j],p[i-1][j+(1<<i-1)]);
}
inline int RMQ(int l,int r){
    int x=log2(r-l+1);
    return min(p[x][l],p[x][r-(1<<x)+1]);
}
int main(){
    num=rd();
    for(int i=1;i<=num;++i){
        scanf("%s",s1+1);len=strlen(s1+1);
        for(int j=1;j<=len;++j)s[++n]=s1[j],tag[n]=i;s[++n]=i;
    }
    SA();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int id=sa[i];
        ji[tag[id]]=i;int nn=2e9;
        for(int j=1;j<=num;++j)nn=min(nn,ji[j]);
        if(!nn)continue;
        ans=max(ans,RMQ(nn+1,i));
    }
    cout<<ans;
    return 0;
} 

bzoj3230相似子串

我们可以维护一个数组sum表示前i名后缀能够产生的本质不同的子串。

然后确定第i个子串可以用二分。

求公共后缀那块可以搞一个反着的后缀数组。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100002
#define pa pair<int,int>
#define mm make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int n,m,tong[N],y[N],q;
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x; 
}
struct suffixarray{
    int sa[N],rnk[N],p[19][N],height[N];
    ll sum[N]; 
    char s[N];
    inline void qsort(){
      for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0;
      for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++;
      for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1];
      for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i];
    }
    inline void build(){
      m=300;
      for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i;
      qsort();
      for(int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
         p=0;
         for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
         for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
         qsort();swap(rnk,y);rnk[sa[1]]=p=1;
         for(int i=2;i<=n;++i)rnk[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+w]==y[sa[i]+w])?p:++p; 
       }
      for(int i=1;i<=n;++i){
        if(rnk[i]==1)continue;
        int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1);
        while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])j++;
        height[rnk[i]]=j;
        p[0][rnk[i]]=j;
      }
      for(int i=1;(1<<i)<=n;++i)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)p[i][j]=min(p[i-1][j],p[i-1][j+(1<<i-1)]);    
        for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+n-sa[i]+1-height[i];
    }
    inline pa get(ll x){
        int l=1,r=n;ll ans1,ans2;
        if(sum[n]<x)return mm(-1,-1);
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(sum[mid]>=x){ans1=mid;ans2=n-sa[mid]+1-(sum[mid]-x);r=mid-1;}
            else l=mid+1;
        }
        return mm(ans1,ans2);
    }
    inline int RMQ(int l,int r){
        if(l>r)return 2e9;
        int lo=log2(r-l+1);
        return min(p[lo][l],p[lo][r-(1<<lo)+1]);
    }
}sa1,sa2;
int main(){
    n=rd();q=rd();
    scanf("%s",sa1.s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)sa2.s[i]=sa1.s[n-i+1];
    sa1.build();sa2.build();ll x,y;
    while(q--){
        x=rd();y=rd();ans=0;
        pa xx=sa1.get(x),yy=sa1.get(y);
        if(yy.first<0){printf("-1
");continue;}
        ll zz=sa1.RMQ(xx.first+1,yy.first);//cout<<zz<<endl;
        zz=min(zz,(ll)min(yy.second,xx.second));
        ans+=zz*zz;
        xx.first=sa2.rnk[n-sa1.sa[xx.first]+2-xx.second]; 
        yy.first=sa2.rnk[n-sa1.sa[yy.first]+2-yy.second]; 
        zz=sa2.RMQ(min(xx.first,yy.first)+1,max(yy.first,xx.first));
        zz=min(zz,(ll)min(yy.second,xx.second));
        ans+=zz*zz;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

POJ1743Musical Them

给一个数串，求串内有最长的子串，它出现了不止一次且存在两次出现的位置不相交。
这道题的限制条件比较多，不好直接做，考虑答案具有单调性，可以选择二分答案。

然后扫一遍height数组，把height>=mid分成若干联通块，块内维护posmin和posmax，若posmax-posmin>=mid则找到一组合法解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 20009
#define inf 2e9
using namespace std;
int n,m,tong[N],rnk[N],sa[N],a[N],y[N],height[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline void qsort(){
    for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i];
}
inline void SA(){
    m=200;
    for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=a[i],y[i]=i;
    qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){
        p=0;
        for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
        qsort();swap(rnk,y);
        rnk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)
          rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(rnk[i]==1)continue;
        int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1);
        while(a[i+j]==a[sa[rnk[i]-1]+j])++j;
        height[rnk[i]]=j;
    } 
}
inline bool check(int mid){
    int ma=-inf,mi=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(height[i]<mid){
            ma=-inf;mi=inf;
        }
        else{
            ma=max(ma,sa[i]);mi=min(mi,sa[i]);
            ma=max(ma,sa[i-1]);mi=min(mi,sa[i-1]);
            if(ma-mi>=mid)return 1; 
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
   while(1){
         n=rd();if(!n)return 0;
         memset(a,0,sizeof(a));
         memset(rnk,0,sizeof(rnk));
         memset(sa,0,sizeof(sa));
         for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd();
         for(int i=1;i<n;++i)a[i]=a[i+1]-a[i]+100;a[n]=0;
        n--;
         SA();
      int l=4,r=n,ans=-1;
      while(l<=r){
          int mid=(l+r)>>1;
          if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;
      }
    printf("%d
",ans+1);
   }
   return 0;    
}

POJ3145

给两个串，求这两个串大于k的公共子串数量。

这个和那道省选题(找相同字符)基本是一道题。

先求出height数组，然后维护一个单调上升的单调栈，维护一个num，一个cnt，统计答案就好了。

注意，在压栈时，压的是i-1而不是i。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 200002
using namespace std;
typedef long long ll;
int m,n,rnk[N],height[N],y[N],tong[N],tag[N],sa[N],k,n1,n2,top;
ll ans,num,st[N],cnt[N];
char s[N],s1[N],s2[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline void qsort(){
    for(int i=0;i<=m;++i)tong[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tong[rnk[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)tong[i]+=tong[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)sa[tong[rnk[y[i]]]--]=y[i];
}
inline void SA(){
    m=1000;
    for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i],y[i]=i;
    qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;m=p,w<<=1){
        p=0;
        for(int i=n-w+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
        qsort();swap(rnk,y);
        rnk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)
          rnk[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w]))?p:++p;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(rnk[i]==1)continue;
        int j=max(0,height[rnk[i-1]]-1);
        while(s[i+j]==s[sa[rnk[i]-1]+j])++j;
        height[rnk[i]]=j;
    } 
}
int main(){
    while(1){
        k=rd();if(!k)break;
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);n1=strlen(s1+1);n2=strlen(s2+1);
        for(int i=1;i<=n1;++i)s[i]=s1[i],tag[i]=1;
        for(int i=1;i<=n2;++i)s[n1+1+i]=s2[i],tag[n1+1+i]=2;s[n1+1]='&';
        n=n1+n2+1;s[n+1]=0;
        memset(height,0,sizeof(height));
        SA();
        for(int i=1;i<=n;++i)height[i]-=k-1;ans=top=0;
        top=num=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int ji=tag[sa[i-1]]==1?0:1;
            while(top&&st[top]>=height[i])num-=st[top]*cnt[top],ji+=cnt[top],top--;
            if(height[i]>0)st[++top]=height[i],cnt[top]=ji;num+=cnt[top]*st[top]; 
            if(tag[sa[i]]==1)ans+=num;
        }
        top=num=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int ji=tag[sa[i-1]]==2?0:1;
            while(top&&st[top]>=height[i])num-=st[top]*cnt[top],ji+=cnt[top],top--;
            if(height[i]>0)st[++top]=height[i],cnt[top]=ji;num+=cnt[top]*st[top];
            if(tag[sa[i]]==2)ans+=num;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}