[THUWC2017]随机二分图

题目大意

给一张二分图，有左部点和右部点。

有三种边，第一种是直接从左部点连向右部点，出现概率为50%。

第二种边一组里有两条边，这两条边同时出现或者不出现，概率都是50%。

第三种边一组里有两条边，这两条边只能出现一条，概率都是50%。

求这张图完美匹配数的期望

题解

一条边能够带来贡献的条件不是它出现了，而是它出现在了匹配中。所以我们应当直接计算每条边出现在最大匹配中的概率。

第一种边不用研究。

第二种边每一条条边出现在最大匹配中的概率都是50%。

两条边出现在最大匹配中的概率也是50%。

如果我们直接连两条50%的边的话，两条边同时出现的概率就是25%。

所以我们补一条两组的边，概率为25%。

第三种边同理，两条边出现在最大匹配中的概率是0%。

所以我们补一组-25%的边就好了。

dp的话，拿map记搜一下就好了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#define N 16
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
map<int,int>mp;
map<int,int>::iterator it; 
int lo[1<<N],tot,head[N],n,m;
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline ll power(ll x,ll y){
    ll ans=1;
    while(y){
        if(y&1)ans=ans*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;
    }
    return ans;
}
inline void MOD(ll &x){while(x>=mod)x-=mod;}
struct edge{int n,to,l;}e[N*N*2];
inline void add(int u,int v){
    int loo=lo[u&(-u)];
    e[++tot].n=head[loo];e[tot].to=u;head[loo]=tot;e[tot].l=v;
}
int DP(int s){
    if(!s)return 1;
    it=mp.find(s);
    if(it!=mp.end())return it->second;
    int loo=lo[s&(-s)];ll ans=0;
    for(int i=head[loo];i;i=e[i].n){
        int v=e[i].to;if((v&s)!=v)continue;
        ans+=1ll*DP(s^v)*e[i].l%mod;MOD(ans);
    }
    return mp[s]=ans;
}
int main(){
    n=rd();m=rd();int u1,v1,u2,v2,ma=(1<<n)-1,opt;
    ll n2=power(2,mod-2),n4=power(4,mod-2);
    lo[1]=1;int cc=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)cc<<=1,lo[cc]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        opt=rd();
        if(opt==0){
            u1=rd();v1=rd();u1--;v1--;
            int s1=(1<<u1)|(1<<v1+n); 
            add(s1,n2);
        } 
        else if(opt==1){
            u1=rd()-1;v1=rd()-1;u2=rd()-1;v2=rd()-1;
            int s1=(1<<u1)|(1<<v1+n),s2=(1<<u2)|(1<<v2+n);
            add(s1,n2);add(s2,n2); 
            if(!(s1&s2)){
                add(s1|s2,n4);
            }
        }
        else{
            u1=rd()-1;v1=rd()-1;u2=rd()-1;v2=rd()-1;
            int s1=(1<<u1)|(1<<v1+n),s2=(1<<u2)|(1<<v2+n);
            add(s1,n2);add(s2,n2); 
                if(!(s1&s2)){
                add(s1|s2,mod-n4);
            }
        }
    }
    cout<<1ll*DP(ma|(ma<<n))*power(2,n)%mod;
    return 0;
}