[CTSC2018]暴力写挂

题目描述

www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201805/day1(1).pdf

题解

首先来看这个我们要最大化的东西。

deep[u]+deep[v]-deep[lca(u,v)]-deep[lca(u',v')]

后面的那个东西看起来不太合群，我们可以把前后拆开。

deep[u]+deep[v]-deep[lca(u,v)]

我们发现这其实就是u到根的链和v到根的链的并。

然后它还等于(deep[u]+deep[v]+dis[u][v])/2

因为deep数组我们可以直接求出，所以我们就把一颗有根树上的问题放到了无根树上，也就是可以去掉lca的影响了。

然后考虑枚举第二颗树的LCA,那么一组合法的点应当在这个点的两颗不同的子树中。

然后对第一棵树边分，发现这颗边分树也是一颗二叉树，每个叶子结点代表原树上的一个点。

于是这题的做法来了，我们在dfs第二颗树的时候，像线段树合并一样合并边分树，因为不管叶子的情况下，每个节点都代表一条边，每条边连接着两个点。

这样我们对这个点记一个lans和rans分别代表左端点的最优答案和右端点的最优答案。

维护答案的形式为deep[x]+dis(x,edge)

合并的时候顺带计算答案。

注意，要考虑u和v重合的情况。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 1e18
#define N 740009
using namespace std;
typedef long long ll;
ll lans[N*23],rans[N*23],ans,dis[N],deep[N][20],nowdeep,val[N*5];
int atp,size[N],sum,nowroot,root,ha,finaldep[N];
int fa[N*5],ls[N*5],rs[N*5],tr[N*23][2],dian,T[N],n,id[N*23];
bool jin[N<<1];
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct tu{
    int head[N],tot;
    struct edge{int n,to;ll l;}e[N<<1];
    void clear(){memset(head,0,sizeof(head));tot=0;} 
    inline void add(int u,int v,ll l){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;}
}E[2];
struct node{int n,to;ll l;}e[N<<2];
int head[N<<1],tot=1;
inline void add(int u,int v,ll l){
   e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;
   e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=l;
}
void dfs1(int u,int fa){
    int now=0;
    for(int i=E[0].head[u];i;i=E[0].e[i].n)if(E[0].e[i].to!=fa){
        int v=E[0].e[i].to;dis[v]=dis[u]+E[0].e[i].l;
        if(!now){add(u,v,E[0].e[i].l);now=u;}
        else{++atp;add(now,atp,0);add(atp,v,E[0].e[i].l);now=atp;}
        dfs1(v,u);
    }
}
void getroot(int u,int fa){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!jin[i]){
        int v=e[i].to;
        getroot(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(max(size[v],sum-size[v])<nowroot){root=i;nowroot=max(size[v],sum-size[v]);ha=size[v];}
    }
}
void getdeep(int u,int fa,int dep){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!jin[i]){
        int v=e[i].to;
        deep[v][dep]=deep[u][dep]+e[i].l;
        getdeep(v,u,dep);
    }
}
int solve(int u,int s,int dep){
    if(s==1){finaldep[u]=dep;return u;} 
    int now=++atp;
    root=atp+1;nowroot=atp;sum=s;
    getroot(u,0);
    jin[root]=jin[root^1]=1;
    int x=e[root].to,y=e[root^1].to,xs=ha,ys=s-ha;val[atp]=e[root].l;
    getdeep(x,y,dep);getdeep(y,x,dep);
    fa[ls[now]=solve(x,xs,dep+1)]=now;fa[rs[now]=solve(y,ys,dep+1)]=now;
    return now;
}
inline int ins(int x){
    int now=x,pre=0;
    for(int i=finaldep[x];i;--i){
        ++dian;id[dian]=fa[now];lans[dian]=rans[dian]=-inf;
        if(ls[fa[now]]==now)lans[dian]=dis[x]+deep[x][i-1],tr[dian][0]=pre;
        if(rs[fa[now]]==now)rans[dian]=dis[x]+deep[x][i-1],tr[dian][1]=pre;
        pre=dian;now=fa[now];
    }
    return dian;
}
inline int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x^y;
    ans=max(ans,(lans[x]+rans[y]+val[id[x]])/2-nowdeep);
    ans=max(ans,(rans[x]+lans[y]+val[id[x]])/2-nowdeep);
    lans[x]=max(lans[x],lans[y]);rans[x]=max(rans[x],rans[y]);
    tr[x][0]=merge(tr[x][0],tr[y][0]);tr[x][1]=merge(tr[x][1],tr[y][1]);
    return x;
}
void dfs2(int u,int fa,ll d){
    T[u]=ins(u);
    ans=max(ans,dis[u]-d);
    for(int i=E[1].head[u];i;i=E[1].e[i].n)if(E[1].e[i].to!=fa){
        int v=E[1].e[i].to;
        dfs2(v,u,d+E[1].e[i].l);nowdeep=d;
        T[u]=merge(T[u],T[v]);
    }
}
int main(){
    n=rd();int u,v;ll w;ans=-inf;
    for(int i=1;i<n;++i){u=rd();v=rd();w=rd();E[0].add(u,v,w);E[0].add(v,u,w);}
    for(int i=1;i<n;++i){u=rd();v=rd();w=rd();E[1].add(u,v,w);E[1].add(v,u,w);}
    atp=n;dfs1(1,0);
    solve(1,atp,0);
    dfs2(1,0,0);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}