[ZJOI2016]旅行者

题目描述

小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n*m个路口 (i,j)(1<=i<=n,1<=j<=m)。

她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。

题解

网格图上多次询问最短路，肯定要离线分治。

CDQ整体二分什么的好像都不太适用。

考虑正在分治一个矩形，我们可以把长的一边切断。

然后把询问分为两种：起点和终点都在一侧、起点终点分居两侧。

分居两侧的情况在把本次分治结束后答案已经更新完了，就把它扔掉就好了。

对于本次分治，我们可以对分治中线上所有点矩形内跑一次最短路，然后对所有询问更新答案。

然后递归分治两边.

然鹅并不会分析复杂度。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 1e8
#define N 100009
#define mm make_pair
using namespace std;
priority_queue<pair<int,int> >q; 
int n,m,dis[N],tot,head[N],ans[N];
bool vis[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x; 
}
struct edge{int n,to,l;}e[N<<2];
struct query{
    int xf,yf,xs,ys,id;
}a[N],b[N];
inline void add(int u,int v,int l){
    e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;
    e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=l;
}
inline int calc(int i,int j){return (i-1)*m+j;}
inline bool pd(int id,int xf,int xs,int yf,int ys){
    int x=(id-1)/m+1,y=(id-1)%m+1;
    if(x>=xf&&x<=xs&&y>=yf&&y<=ys)return 1;else return 0; 
}
inline void spfa(int s,int xf,int xs,int yf,int ys){
    int x=dis[s];
    for(int i=xf;i<=xs;++i)
      for(int j=yf;j<=ys;++j){
          dis[calc(i,j)]+=x;
          vis[calc(i,j)]=0;
      }
    q.push(mm(0,s));dis[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue;vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
            int v=e[i].to;
            if(!pd(v,xf,xs,yf,ys))continue;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].l){
                dis[v]=dis[u]+e[i].l;
                q.push(mm(-dis[v],v));
            }
        }
    }
}
void solve(int xf,int xs,int yf,int ys,int l,int r){
    if(l>r)return;
    if(xf==xs&&yf==ys){
        for(int i=l;i<=r;++i)ans[a[i].id]=0;
        return;
    }
    for(int i=xf;i<=xs;++i)
      for(int j=yf;j<=ys;++j)
          dis[calc(i,j)]=inf;
    if(xs-xf>ys-yf){
        int mid=(xf+xs)>>1;
        for(int i=yf;i<=ys;++i){
           spfa(calc(mid,i),xf,xs,yf,ys);
           for(int j=l;j<=r;++j)ans[a[j].id]=min(ans[a[j].id],dis[calc(a[j].xf,a[j].yf)]+dis[calc(a[j].xs,a[j].ys)]);
        }
        int L=l,R=r;
        for(int i=l;i<=r;++i){
            if(a[i].xf<=mid&&a[i].xs<=mid)b[L++]=a[i];
            else if(a[i].xf>mid&&a[i].xs>mid)b[R--]=a[i];
        }
        for(int i=l;i<=r;++i)a[i]=b[i];
        solve(xf,mid,yf,ys,l,L-1);solve(mid+1,xs,yf,ys,R+1,r);
    }
    else{
        int mid=(yf+ys)>>1;
        for(int i=xf;i<=xs;++i){
            spfa(calc(i,mid),xf,xs,yf,ys);
            for(int j=l;j<=r;++j)ans[a[j].id]=min(ans[a[j].id],dis[calc(a[j].xf,a[j].yf)]+dis[calc(a[j].xs,a[j].ys)]);
        }
        int L=l,R=r;
        for(int i=l;i<=r;++i){
            if(a[i].yf<=mid&&a[i].ys<=mid)b[L++]=a[i];
            else if(a[i].yf>mid&&a[i].ys>mid)b[R--]=a[i];
        }
        for(int i=l;i<=r;++i)a[i]=b[i];
        solve(xf,xs,yf,mid,l,L-1);solve(xf,xs,mid+1,ys,R+1,r);
    }
}
int main(){
    n=rd();m=rd();int x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<m;++j){
          x=rd();add(calc(i,j),calc(i,j+1),x);
      }
    for(int i=1;i<n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j){
          x=rd();add(calc(i,j),calc(i+1,j),x);
      }
    memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
    int q=rd();
    for(int i=1;i<=q;++i){
        a[i].xf=rd();a[i].yf=rd();a[i].xs=rd();a[i].ys=rd();
        a[i].id=i;
    }
    solve(1,n,1,m,1,q);
    for(int i=1;i<=q;++i)printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}