NOIP2016题解

T1玩具谜题

Solution

这一年唯一一道良心题，直接加上在取个模就可以了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100009],n,m,tag,num,now;
char b[100009][109];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;++i)
    scanf("%d%s",&a[i],&b[i]);
    now=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
      {
          scanf("%d%d",&tag,&num);
          if(tag==a[now])
             now=((now-num)%n+n)%n;
          else 
            now=(now+num)%n;
      }
      cout<<b[now];
      return 0;
} 

T2天天爱跑步

https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/9384690.html

T3换教室

Solution

对于路径的问题，弗洛伊德跑一下就可以了。

对于这道题，比较朴素的想法是设dp[i][j][0/1]表示在i天，申请了j次，现在的位置（前一天是否申请成功）。

但这样是有问题的，因为不能体现出申请的时候的成功与失败结果。

写起来也是有问题的，甚至没有办法初始化。。。。

所以我们要算出每次走的路径的期望，所以我们设dp[i][j][0/1]表示在i时刻，一共申请了j次，有没有提交申请。

转移的话枚举上一次是否申请了，边权要乘上上一次成功的概率和这次成功的概率。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
using namespace std;
int c[2009],d[2009],n,m,v,e,u,o;
double dis[309][309],dp[2009][2009][2],k[2009],ans,w;
int main()
{
    cin>>n>>m>>v>>e;
    ans=1e20;
    for(int i=1;i<=v;++i)
      for(int j=1;j<=v;++j)
        dis[i][j]=1e15;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=v;++i)dis[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=e;++i)
    {
      scanf("%d%d%lf",&u,&o,&w);
      if(w<dis[u][o])dis[u][o]=w,dis[o][u]=w;
    }
    for(int l=1;l<=v;++l)
      for(int i=1;i<=v;++i)
        for(int j=1;j<=v;++j)
          dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][l]+dis[l][j]);
    for(int i=0;i<=n;++i)
      for(int j=0;j<=m;++j)
        dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=1e15;
  /*  for(int i=1;i<=v;++i)
      for(int j=1;j<=v;++j)
        printf("%.2lf ",dis[i][j]);*/
    dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0;
    w=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
      for(int j=0;j<=m;++j)
        {
            dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(w-k[i-1])+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]);
            if(j>=1)dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][0]+dis[c[i-1]][c[i]]*(w-k[i])+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i],dp[i-1][j-1][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(w-k[i-1])*(w-k[i])+dis[c[i-1]][d[i]]*(w-k[i-1])*k[i]+dis[d[i-1]][c[i]]*(k[i-1])*(w-k[i])+dis[d[i-1]][d[i]]*k[i-1]*k[i]);
        }
   for(int i=0;i<=m;++i)
     ans=min(min(ans,dp[n][i][0]),dp[n][i][1]);
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
} 

T4组合数问题

Solution

也是一道良心题，n平方求组合数对k取个模，求一个前缀和，每次询问可以做到O（1）回答。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int y[2009][2009],t,k,n,m;
long long dp[2009][2009];
int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&k);
    y[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=2002;++i)
      for(int j=1;j<=i;++j)
        y[i][j]=(y[i-1][j-1]+y[i-1][j])%k;
/*    for(int i=1;i<=10;++i)
    {
        for(int j=1;j<=min(i,10);++j)
          cout<<y[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }*/
    for(int i=1;i<=2002;++i)
      for(int j=1;j<=i;++j)
        if(i!=j)dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+(y[i][j]==0);
        else dp[i][j]=dp[i][j-1];
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m>n)m=n;
        printf("%lld
",dp[n+1][m+1]);
    }
    return 0;
    
}

T5蚯蚓

观察到先被切断的一定比后切段的长度大，开三个队列维护即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 7000002
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ji;
double u,v;
int n,m,q,tt,h[3],t[3],a[3][N],num,tag,x,y;
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%lf%lf%d",&n,&m,&q,&u,&v,&tt);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[0][i]);
    sort(a[0]+1,a[0]+n+1,cmp);
    h[0]=1;t[0]=n;h[1]=h[2]=1;t[1]=t[2]=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        num=-inf;
        for(int j=0;j<3;++j)
            if(h[j]<=t[j]&&a[j][h[j]]>num){
                num=a[j][h[j]];
                tag=j;
            }
        if(!(i%tt))printf("%lld ",num+ji);
        num+=ji;
        h[tag]++;
        x=num*(double)u/v;
        y=num-x;
        a[1][++t[1]]=x-q-ji;
        a[2][++t[2]]=y-q-ji;
        ji+=q;
    }
        
    printf("
");
    for(int i=1;i<=n+m;++i){
        num=-inf;
        for(int j=0;j<3;++j)
          if(h[j]<=t[j]&&a[j][h[j]]>num){
              num=a[j][h[j]];
              tag=j;
          }
        h[tag]++;
        if(!(i%tt))printf("%lld ",num+ji);
    }
    return 0;
}

 

T6愤怒的小鸟

直接dp复杂度过高无法接受。

我们每次取出一个状态钦定里面第一个0和我枚举的点组成一条抛物线，他们的代价我可以n^2预处理处理出来。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 20
#define eps 1e-8
using namespace std;
int ji[N][N],n,m,dp[1<<18],t,ma;
double x[N],y[N],a,b;
inline int get(int i)
{
    for(int j=0;j<n;++j)
      if(!(i&(1<<j)))return j+1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
          scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        memset(ji,0,sizeof(ji));
        for(int i=1;i<=n;++i)
          for(int j=i+1;j<=n;++j)
          {
              if(fabs(x[i]-x[j])<eps)continue;
            a=(y[i]*x[j]-x[i]*y[j])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
            if(a>-eps)continue;    
            b=y[i]/x[i]-a*x[i];
            for(int k=1;k<=n;++k)
             if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps)ji[i][j]|=(1<<k-1);
        //    cout<<i<<" "<<j<<" "<<ji[i][j]<<endl;
          }
        ma=(1<<n)-1;
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<ma;++i)
        {
            int u=get(i);
            for(int j=u+1;j<=n;++j)
              if(!(i&(1<<j-1)))
              {
                if(ji[u][j])dp[i|ji[u][j]]=min(dp[i|ji[u][j]],dp[i]+1); 
                dp[i|(1<<j-1)]=min(dp[i|(1<<j-1)],dp[i]+1);
              }
             dp[i|(1<<u-1)]=min(dp[i|(1<<u-1)],dp[i]+1); 
        }
        cout<<dp[ma]<<endl;
    }
    return 0;
}