[JSOI2008]Blue Mary的战役地图（二分+哈希）

Blue Mary最近迷上了玩Starcraft(星际争霸) 的RPG游戏。她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平。

由于Blue Mary的技术已经达到了一定的高度,因此，对于用同一种打法能够通过的战役地图，她只需要玩一张，她就能了解这一类战役的打法，然后她就没有兴趣再玩儿这一类地图了。而网上流传的地图有很多都是属于同一种打法，因此Blue Mary需要你写一个程序，来帮助她判断哪些地图是属于同一类的。

具体来说，Blue Mary已经将战役地图编码为n*n的矩阵，矩阵的每个格子里面是一个32位（有符号）正整数。对于两个矩阵，他们的相似程度定义为他们的最大公共正方形矩阵的边长。两个矩阵的相似程度越大，这两张战役地图就越有可能是属于同一类的。

Solution

这题的数据范围是允许我们n^4log(n)做的，大概就是二分一个答案，暴力枚举两个矩形的左上角。

但我们必须做到O(1)查询，所以需要预处理。

我们先设g[i][j][k]表示从第i行第j列，从这个格子往后K个格子的哈希值。

在用一个f[i][j][k]表示以i，j开头的边长为k的正方形的哈希值。

实现的话看代码就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 52
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int n,ans;
ll HA[N][N][N],HB[N][N][N],ha[N][N][N],hb[N][N][N],a[N][N],b[N][N]; 
const ll base=233;
ll power(ll x,ll y){
    ll ans=1;
    while(y){
        if(y&1)ans*=x;
        x*=x;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
inline bool check(int pos){
    for(int i=1;i<=n-pos+1;++i)
      for(int j=1;j<=n-pos+1;++j)
        for(int k=1;k<=n-pos+1;++k)
          for(int l=1;l<=n-pos+1;++l)
            if(HA[i][j][pos]==HB[k][l][pos])return true;
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)scanf("%ull",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)scanf("%ull",&b[i][j]);
    for(int k=1;k<=n;++k)
      for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n-k+1;++j){
            ha[i][j][k]=a[i][j];hb[i][j][k]=b[i][j];
            for(int l=j+1;l<j+k;++l)
              ha[i][j][k]=ha[i][j][k]*base+a[i][l],
              hb[i][j][k]=hb[i][j][k]*base+b[i][l];
        }
    for(int k=1;k<=n;++k){
      ll bas=power(base,k);
      for(int i=1;i<=n-k+1;++i)
        for(int j=1;j<=n-k+1;++j){ 
            HA[i][j][k]=ha[i][j][k];HB[i][j][k]=hb[i][j][k];
            for(int l=i+1;l<i+k;++l)
              HA[i][j][k]=HA[i][j][k]*bas+ha[l][j][k],
              HB[i][j][k]=HB[i][j][k]*bas+hb[l][j][k];
        }
    }
    int l=1,r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}