[POI2008]KLO-Building blocks

题目描述

N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.你还要求输出结束状态时,每柱砖的高度。

Solution

这题相当于我们滑动一个大小为k的窗口，我们可以任意改动每摞砖的高度，那么最优高度为多少呢，很显然是中位数。

所以这题变成了一道大水题，维护一个数据结构，支持插入，删除，查K大。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100004
using namespace std;
int n,a[N],num[N<<2],k,top,jue;
long long tr[N<<2],ans=0x7f7f7f7f,b[N],ansn;
long long q(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(L>R)return 0;
    if(l>=L&&r<=R)return tr[cnt];
    int mid=(l+r)>>1;
    long long ans=0;
    if(mid>=L)ans+=q(cnt<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)ans+=q(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}
int qsum(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(L>R)return 0;
    if(l>=L&&r<=R)return num[cnt];
    int mid=(l+r)>>1;
    int ans=0;
    if(mid>=L)ans+=qsum(cnt<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)ans+=qsum(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}
void add(int cnt,int l,int r,int x,int tag){
    if(l==r){tr[cnt]+=b[x]*tag;num[cnt]+=tag;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=x)add(cnt<<1,l,mid,x,tag);
    else add(cnt<<1|1,mid+1,r,x,tag);
    tr[cnt]=tr[cnt<<1]+tr[cnt<<1|1];
    num[cnt]=num[cnt<<1]+num[cnt<<1|1];
}
int find(int cnt,int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(num[cnt<<1]>=k)return find(cnt<<1,l,mid,k);
    else return find(cnt<<1|1,mid+1,r,k-num[cnt<<1]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    top=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=lower_bound(b+1,b+top+1,a[i])-b;
    for(int i=1;i<=k;++i)add(1,1,top,a[i],1);
    ans=2e18;
    long long sum=(k+1)/2;
    for(int i=k;i<=n;++i){
        int x=find(1,1,top,sum);
        long long aa=b[x]*qsum(1,1,top,1,x-1)-q(1,1,top,1,x-1)+q(1,1,top,x+1,top)-b[x]*qsum(1,1,top,x+1,top);
        if(aa<ans){
            ans=aa;
            jue=i;
            ansn=b[x];
        }
        add(1,1,top,a[i+1],1);add(1,1,top,a[i-k+1],-1);
    }
    printf("%lld
",ans);
    for(int i=1;i<jue-k+1;++i)printf("%d
",b[a[i]]);
    for(int i=jue-k+1;i<=jue;++i)printf("%d
",ansn);
    for(int i=jue+1;i<=n;++i)printf("%d
",b[a[i]]);
    return 0;
}